第08讲空间几何体的结构特征、直观图学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第08讲间几何体的结构特征、直观图 知识解读 1、简单几何体 多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且相等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2、简单的多面体 （1）棱柱的结构特征①有两个面互相平行②其余各个面都是平行四边形③每相邻两个四边形的公共边互相平行。 （2）棱锥的结构特征①有一个面是多面体②其余各面是有一个公共顶点的三角形. 正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面正多边形的中心. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正三角形，侧棱与底棱不一定相等。 （3）棱台的结构特征①棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，两平行平面之间的部分②棱台的侧棱延长线交于一点 特殊的四棱柱 (4)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球▲ 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 ▲球的截面的性质 (1)球的任何截面是圆面； (2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为. 3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中轴、轴、轴两两垂直，直观图中，轴、轴的夹角为(或)，轴与轴和轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 斜二测画法的步骤： （平行的仍然平行，平行y轴的取其一半，其它都不变) （3）斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 考点分析 考点01：简单几何体的结构特征 1．下列结论正确的是(　　) A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．六条棱长均相等的四面体是正四面体 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台 2．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(　　) A．10 B．10 C．10 D．5 3．下列命题正确的是(　　) A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 考点02：几何体中的基本计算 1、长方体的同一顶点处的相邻三个面的面积分别为12，6，8，则长方体的体对角线长为 ． 2、圆柱的母线长为5，底面半径为2，称过圆柱的轴的任意平面与圆柱形成的平面为轴截面，则该圆柱轴截面面积为 . 3、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的底面面积与原圆锥的底面面积之比为1：4，圆台的母线长为9 cm，则原来的圆锥的母线长为 . 考点03：简单几何体的组合体 1、已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且，梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体是由 、 、 的几何体构成的组合体. 2、如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 ． 考点04：简单几何体的表面展开与折叠问题 1、如图，直三棱柱中，，，为线段上的一个动点，则的最小值是 .    2、如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是 ． 3、已知正方体的棱长为，一蚂蚁沿着正方体的表面从点爬到点的最短距离是 ． 考点05 斜二测画法 1、如图，是△ABC的直观图，其中，轴，轴，那么是(　　) A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 2、梯形(如图)是一水平放置的平面图形的直观图(斜二测)，若轴，轴，，则平面图形的面积是(　　) A. B. C. D. 3、如图，是水平放置的△OAB的直观图，，则的面积是 ． 4、有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为 ． 课后巩固 1(★) 给出下列三个命题 ①有四个相邻侧面互相垂直的棱