第06讲 余弦定理、正弦定理（2课时）学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第06讲 余弦定理、正弦定理（第01课时） 知识解读 1、余弦定理 （1）三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即： 余弦定理的变形公式： （2）利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角； ②已知三角形的三条边，求其三个角． 参考习题：（1）在，若，则角 . （2）在，若，则边 ；边 2、正弦定理 （1）正弦定理： (其中是三角形外接圆半径) 变形： （2）利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边． 参考习题：（1）在，内角所对的边分别是，则边 . （2）在，内角所对的边分别是，则角 . （3）三角形解的个数问题 是锐角 是直角或钝角 一解 无解 一解 两解 一解 无解 参考习题：求满足的三角形△ABC个数. 3、解△：（知三求一） 对边对角用正弦定理 至少两边用余弦定理 4.三角形常用的面积公式 (1) 。(2) 。 (3)设，则 。 考点分析 考点01：余弦定理的应用 1、在中，角A，，的对边分别是，，，且面积为，若，则角等于 2、在中，角的对边分别是，已知，，，则等于 3、在中，若，则角的值是 考点02：正弦定理的应用 1、在中，若，则 . 2、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则= . 3、在中，角的对边分别为，若，则角的值为 ． 考点03：利用正余弦定理判断三角形的形状 1、在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 2、设的内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．三边比为1：2：3的三角形 3、在中，角、、所对的边分别为、、，且，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 考点04：正余弦定理举例应用 1、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于， 灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏 东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 2、某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M₁顶部N之 间的距离，已知旗杆AM高15m，教学楼BN高21m，在与A,B同一水 平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为，教学楼顶部N的仰角为， ，则M,N之间的距离为（    ） A． B． C． D． 考点05：面积与周长问题 1、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. (1)求； (2)若的面积为，求的周长. 2、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且． (1)求B； (2)若，且的面积为，求b. 3、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，请你再从条件①；②；③中任意选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） (1)求a的值； (2)求的面积. 考点06：解三角形范围与最值问题 1、锐角三角形的内角的对边分别为，已知，，则周长的范围为 . 2、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 3、已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在锐角中，设角、、所对的边分别是、、，若且，求的取值范围. 4、边长为的正方形的边上有一点，边上有一点，满足的周长为． 求的大小；求面积的最小值． 考点07：三角形多解问题 1、在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2、在中角所对的边分别为，若，，，则（     ） A．当时， B．当时，有两个解 C．当时，只有一个解 D．对一切，都有解 3、已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 课后巩固 一、单选题 1．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中， 点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过 点C，D，则cos∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 2．在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 3．若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三