第04讲 平面向量数量积的坐标表示 学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第04讲平面向量的数量积 知识解读 1．平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量为与的夹角，则 (1)；　 　(3)； (2) (4). 2.常用结论 有关向量夹角的两个结论 ①两个向量与的夹角为锐角，则有，反之不成立(因为夹角为时不成立)； ②两个向量与的夹角为钝角，则有，反之不成立(因为夹角为时不成立)． 典例分析： 1、若向量与向量共线，则＝(　　) A．0　　　　B．4 C．－ D．－ 2、已知向量满足，且，则向量在方向上的投影为(　　) A. B．－ C．－ D．－ 3、已知向量a，b满足a＝(4，0)，b＝(m，1)，且|a|＝a·b，则向量a，b的夹角为(　　) A． B． C． D． 4、已知向量且在方向上的投影为－3，则向量与的夹角为________． 5、在中，已知与的夹角为90°，，，为上的一点，且，且，则 的值为______． 6、在平面直角坐标系中，已知向量． (1)求； (2)若，，求实数的值． 7、已知向量，且与的夹角为. (1)求及； (2)若与所成的角是锐角，求实数的取值范围. 8、已知平面向量满足:,且 (1)求向量夹角的大小； (2)向量,若存在两个不同的实数,使得,求实数的最小值． 9、如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是轴与轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为 (1)在斜坐标系中的坐标，已知，求 (2)在斜坐标系中的坐标，已知，，求的最大值. 课后巩固 一、单选题 1．已知平面向量满足，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若，则（       ）A．7 B． C．5 D．2 3．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 4．设向量，，则在上的投影的数量为（    ） A．1 B．2 C．1 D．2 5．已知，，且，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则实数（        ） A． B． C． D． 7.已知 ，，若，且，则实数a的值等于（    ） A．1或2 B．或1 C． D． 8.向量，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9.已知平面向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10.已知向量，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 11.给出下列命题，其中错误的选项有（    ） A．非零向量，满足且与同向，则 B．已知且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 C．若单位向量的夹角为，则当取最小值时， D．在中，若，则为等腰三角形 三、填空题 12.已知，两个力作用于同一个质点，使点从点移到点，则对质点做的功______（即与的数量积）． 13.已知向量，，则_______. 14．已知向量，夹角为，则_______=___________． 15．已知向量，且，则___________，___________． 16.已知，，，，又，则的坐标为______． 四、解答题 17.若向量，，的最大值为． (1)求的值； (2)求图像的对称中心． 18.已知，，，且与平行，求m的值． 19.已知的顶点分别为，，，BC边上的高为AD．求及点D的坐标． 20.已知向量． (1)若单位向量与共线，求向量的坐标； (2)若与垂直，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$