2.3 导数的计算3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

2.3 导数的计算3种常见考法归类 课程标准 学习目标 1.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数． 2．能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数． 3．会使用导数公式表． 1.了解用定义求函数的导数．(数学运算) 2．掌握基本初等函数的导数公式，并会利用公式求简单函数的导数．(数学运算) 3．能利用基本初等函数的导数公式解决与曲线的切线有关的问题．(数学运算) 知识点01基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 1 （常数的导数为0） 2 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝n·xn－1 （熟记） 3 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x 4 f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x 5 f(x)＝ax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝axln a 6 f(x)＝ex f′(x)＝ex 7 f(x)＝logax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝ 8 f(x)＝ln x f′(x)＝ 注：①对于根式f(x)＝，要先转化为f(x)＝，所以f′(x)＝. ②区分公式的结构特征，既要从纵的方面(lnx)′与(logax)′和(ex)′与(ax)′区分，又要从横的方面(logax)′与(ax)′区分及(ax)′与(xα)′区分，找出差异记忆公式． ③公式(logax)′记不准时，可以直接用(lnx)′推导：(logax)′＝′＝(lnx)′＝. 【即学即练1】（2024高二课堂练习）求下列函数的导数． (1)；(2)；(3)y＝x14；(4)y＝；(5)y＝；(6)y＝()x (7)；(8)y＝cosx； 【即学即练2】（2023下·高二课时练习）已知，则 . 【即学即练3】（2023上·江苏常州·高二统考期末）函数在区间处的瞬时变化率为 . 题型一：利用导数公式求函数的导数 【方法技巧与总结】 求简单函数的导数有两种基本方法 (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂； (2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．　 例1.【多选】（2024高二课堂练习）下列选项正确的是(　　) A．y＝ln 2，则y′＝ B．y＝，则y′|x＝3＝－ C．y＝2x，则y′＝2xln 2 D．y＝log2x，则y′＝ 变式1.（2024高二课堂练习）求下列函数的导数： (1)y＝x0(x≠0)； (2)y＝x； (3)y＝lg x； (4)y＝； (5)y＝2cos2－1. 题型二：利用导数公式求函数在某点处的导数 例2.（2024高二课堂练习）已知函数的导数为，则等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 变式1.（2023·全国·高二随堂练习）求函数在处的导数． 变式2.（2024高二课堂练习）已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于（ ） A．4 B．－4 C．5 D．－5 变式3.（2023下·广东江门·高二校考期中）若，且，则 ． 变式4.【多选】（2024上·云南昭通·高三校考阶段练习）已知函数，且，则的值可以为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 变式5.（2023上·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）已知，，且，则 . 【方法技巧与总结】 1．速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数． 2．求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值． 题型三：利用导数公式解决与曲线的切线有关的问题 例3.（2024上·云南曲靖·高二曲靖一中校考期末）曲线在点处的切线的方程是（    ） A． B． C． D． 变式1.（2024·全国·模拟预测）已知幂函数在上单调递减，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 变式2.（2024高二课堂练习）与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝ln x相切的直线方程是________． 变式3.【多选】（2024上·福建福州·高二校联考期末）曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 变式4.（2023上·全国·高二期末）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为 . 变式5.（2024高二课堂练习）已知直线与曲线相切，则的最大值为___________. 【方法技巧与总结】 求曲线方程或切线方程时的三点注意 1．切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程； 2