第八章整式的乘法与因式分解复习案2023-2024学年沪科版七年级数学下册

北大培文蚌埠实验学校 七下数学复习案 命题：支进进 做题：刘苏婷 审核：支进进 日期：3月 班级： 组号： 姓名： 评价： 编号：2020cysx26 第八章复习案 知识梳理 1．幂的运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 ，指数 . (m、n为正整数) 幂的乘方 幂的乘方,底数 ，指数 . (m、n为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 . (n为正整数) 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 . (a≠0,m、n为正整数，且m＞n) 相同点 运算中的 不变，只对 运算 不同点 （1）同底数幂相乘是指数 （2）幂的乘方是指数 （3）积的乘方是每个因式分别 （4）同底数幂相除是指数 [注意] (1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则． 2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个 . 单项式与多项式相乘，用 和 的每一项分别相乘，再把所得的积 　 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 与另一个多项式的 相乘，再把所得的积 . 3． 乘法公式 公式名称 两数和乘以这两数的差 两数和(差)的平方 文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差 两数和(差)的平方，等于这两数的 加上(减去) 的2倍 式子表示 (a＋b)(a－b)＝ 公式的常 用变形 或 　[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式． 4．整式的除法 (1)单项式除以单项式 单项式相除，把 、 分别相除作为商的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个 . (2)多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个 ，再把所得的商 . [点拨] 多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式． 5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解． 因式分解的过程和 的过程正好相反． 6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 ；字母取多项式各项 　 　的字母；各字母指数取次数最 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到 外面，将多项式写成 　 　的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式． 7．用公式法分解因式 把 反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．这两个公式是：逆用平方差公式和完全平方公式 8．因式分解的步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，那么先 ； (2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用 　 　 公式分解因式；三项式可以尝试运用 的完全平方公式分解因式； (3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能 为止． 考点一 幂的运算性质 例1 计算： ( a m ＋ n ) ( a mn ) ( a n b n 　 ) 针对训练 1.下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算： 3. 比较大小： 考点二 整式的运算 例2 计算[x(x2y2-