4.4.2平面与平面垂直的判定教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 4.4.2 平面与平面垂直的判定 编号 必修 第二册 第四章 第4节 共4课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 基础知识 能从实物中总结归纳出二面角及其平面角的概念，在此基础上理解两个平面垂直概念，掌握两个平面垂直的判定定理，并会运用其解决问题. 基本技能 在归纳二面角和平面角的过程中体现归纳推理，类比的思想，在探究两个平面垂直判定定理的过程中体会立体几何中“降维”的方法. 基本思想 类比思想、降维思想、化归思想等 基本经验 让学生在观察物体模型的基础上进行操作确认，从垂直关系的判定定理的研究中体会立体几何研究问题的方法：直观感知，操作确认，推理论证，度量计算. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 教学重点 两个平面互相垂直的定义过程；两个平面互相垂直的判定定理. 教学难点 二面角平面角概念的形成过程及面面垂直判定定理的运用. 教学方法 问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 生活中，修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度，我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5°。这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，那怎样定义这个“角”呢？ 结合生活情境设置问题，激发学生探究的欲望. 自主探究 1.要求：学生阅读P177——P178 2.思考： （1）二面角的平面角的定义； （2）平面与平面垂直的定义及判定定理. 深度理解二面角的平面角和面面垂直的判定，培养学生的转化能力，即空间问题平面化. 合作交流 探究1：给出二面角的定义 问题1：在平面中，角是如何定义的呢？ 问题2：在平面中，如何定义直线与直线垂直呢？ 问题3：空间中，平面与平面是否能形成夹角吗？ 问题4：面与面的夹角如何定义呢？你能类比平面几何中“角”的定义得到吗？ 平面中是从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角，即：边——点（顶点）——边；从一条直线发出的两个半平面所组成的图形叫做二面角，即：面——线（棱）——面 追问1：二面角是指两个平面的夹角吗？ 追问2：你能用手中的纸折一个60°、90°、120°的二面角吗？依据是什么呢？能否在实物中中把这个60°、90°、120°的角找（画）出来？ 追问3：射线为什么要垂直棱呢？如果不垂直会怎样（以长方体面面垂直为例）？棱上一点的位置有要求吗？ 问题5：如何度量二面角的大小呢？ 追问：二面角的取值范围是多少？ 探究2：利用直二面角定义面面垂直 类比平面的线线垂直定义，自然引入二面角的概念，进而定义平面与平面垂直，让学生领会化归、类比联想. 通过探究、共同讨论，有利于学生自我反思纠错意识的形成和创新能力的培养 合作交流 （二） 探究3：探讨平面与平面垂直的判定定理 问题6：除了用二面角为90°来判定两个平面垂直，还有没有其他方法？当时研究“平行问题”和“线面垂直”的过程中我们是如何处理的，那种处理方法给我了我们怎么样的启示？ 追问1：将课本竖立在课桌上，说出课本每一页构成平面与桌面之间的关系，这些与桌面垂直的平面之间的联系是什么？为什么能使每一页都与桌面垂直？ 追问2：你还能找到其他的例子吗？你能否根据探究归纳出平面与平面垂直的判定方法？ 问题：你能用文字语言、图形语言和符号语言描述探究得到的判定定理吗？ 自然语言：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 图形语言 ： 符号语言： 追问1：你能证明面面垂直的判定定理吗？ 追问2：从判定定理中，我们可以得出，证明两个平面垂直的方法是什么？具体怎么操作？ 加深学生对定理的理解，让学生足够重视对定义和概念的掌握，生明晰证明面面垂直的一般思路，以及如何解决有关几何证明的问题，让学生领会化归、类比联想. 通过探究、共同讨论，有利于学生自我反思纠错意识的形成和创新能力的培养. 精讲释疑 例5．例1. 如图，在四棱柱ABCD-A´B´C´D´中,四个侧面都是矩形.求证:平面BB´C´C⊥平面ABCD . 例6.如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的高，以AD为折痕折叠△ABC，使∠BDC为直角. 求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ADC⊥平面ABD. 例7：如图，在正方体中,求二面角的大小。 变式：如上图，在正方体中,与平面垂直的平面有哪些，