9 数学广角-鸡兔同笼（教案）2023-2024学年四年级下册数学人教版

9 数学广角——《鸡兔同笼》 【教学目标】 1、 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、 通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简、假设、转化的数学思想和方法。 3、 感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点：理解掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：认识、理解、运用列表法和假设法。 【教学过程】 1、 课前游戏，导入课题 师：上课前，老师带各位同学做一项热身小游戏，老师这里有两个谜语，请大家猜一下。（ppt出示）红眼睛，白皮袍，短尾巴，长耳朵。爱吃青菜和萝卜，走起路来蹦蹦跳。（打一动物） 头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物） 学生猜谜底是兔和鸡。 师：那么谁能说说它们两个之间有什么不同？生1：兔子四条腿，鸡两条腿。生2：兔子耳朵长长的，鸡的耳朵很小。生3：兔子的尾巴是小小的球，鸡的尾巴是扇子一样的羽毛。。。。。。师：那这与我们今天所要学习的内容有什么联系呢？老师这就带大家一起去看看。 2、 创设情境、揭示课题 1. 师：同学们，今天我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（展示原题。）哪位同学能用数学语言给大家解释一下这道题目呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（展示今意。） 2. 这就是我们今天所要学习的专题（“鸡兔同笼”）板书。 3、 合作探究、学习新知 活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？ 出示例1师：请大家读题。思考：你能获得哪些数学信息 ，联系生活实际 和刚才 的小游戏你还 能找到哪些隐藏的信息呢？生：鸡和兔一共有8个头，说明一共有8只。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只 师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 1． 列表法(1)猜想要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？但是我们可以随便猜吗？生：不能。 老师：我们要有依据地猜测，要把握好题目要求和条件。哪两个条件？生：鸡和兔子一共8只，一共26条腿。师：那现在请同学们大胆猜一猜。再猜的（学生猜，老师板书，引导学生如何计算腿的条数） （2） 填表格 师：这么猜下去也不是办法，我们最好把所有的情况都考虑到，现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。学生独立完成表格，之后交流完成情况，找学生汇报 ，在汇报 过程中，教师出示详细 计算过程及结果。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？生：鸡有3只，兔子5只。 师：那你们觉得列表法怎么样？生1：简单，详细。生2：计算麻烦。师：所以，我们还有研究其他方法的必要。 活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 1. 假设 师：列表的方法可以 解决鸡兔同笼问题，但是如果 数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？生：可以假设全部都是鸡。（展示，教师板书） 师：假设全部都是鸡，一共有多少条腿呢？怎么列式？生：2×8=16（条）（展示，教师板书） 师：为什么我们的结果与题目不一样呢？生：因为我们假设全是鸡，里面还有兔子呢。 师：那与实际相差多少？怎么列式？生：26-16=10（条）（展示，教师板书） 师：那这10条腿是谁的？为什么这么说？生：这是少算的兔子的腿，因为我们把兔子都当成鸡了。 师：我们把兔子都当成鸡，1只兔子当成1只鸡少算几条腿？怎么列式？生：4-2=2（条）（展示，教师板书） 师：一只兔子少算2条腿，那少算 的10条腿是几只兔子少算 的呢？我们一起来看看老师演示的。（展示过程）也就是说10里面有几个2就有几只兔子。怎么列式？生：10÷2=5（只）（展示，教师板书）师：那么鸡的只数呢？生：8-5=3（只） 师：在我们的共同努力下，终于把这个问题解决了。我们回顾一下（重点让学生说说中间3个列式的含义，最后请一位同学完整 的说一下整个过程及含义，在此过程中，强调 书写答 题的规范）生：假设笼子里全是鸡，一共有2×8=16条腿，因为把兔子都当成了鸡，所以少算了26-16=10条兔子的腿，一只兔子当成一只鸡，少算 了4-2=2条腿 ，少算 的10条 腿 就 是10÷2=5只兔子少算的，兔子有5只，鸡的只数