9《数学广角——鸡兔同笼》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

9《数学广角——鸡兔同笼》 【教学目标】 1、 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，尝试用列表、画图、假设等策略解决“鸡兔同笼”问题。 2、 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。 3、 在学习过程中，使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 【教学重难点】 教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。 教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。 【教学过程】 1、 解读原题，直奔主题。 1、 谈话，激情导入师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，《孙子算经》中一道古老的数学趣题就是“鸡兔同笼”。（1）出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（2）揭示课题（3）原题解读 师：这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的数学语言叙述一遍？出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ [设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。] 2、 合作探究，寻找策略。 1、 改变原题 师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。 （1） 出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？ （2） 理解题意：从题中你获得哪些信息？让学生找出隐藏的两条信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚。 2、 列表尝试法①猜一猜：笼子里可能有几只鸡？几只兔？②说一说：他猜的对吗？要怎么知道他猜的对不对？③试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对，想一想怎样调整能更快找到答案，最后数一数一共试了几次。④ 展示答题卡：我试了（）次得出答案。鸡有（）只，兔有（）只。⑤ 反馈交流A、按顺序尝试，数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？B、取中或跳跃尝试，数一数试了几次？有什么秘诀？⑥ 小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。 [设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。] 3、 假设法①. 学生独立尝试列式解答②.小组讨论，说一说用假设法解答的算理③.汇报反馈④.动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。A. 假设笼子里都是鸡，一共有几只脚？条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢？为什么会少了10只脚呢？一只兔看成一只鸡，少了几只脚？那么几只兔看成鸡一共少了10只脚呢？B. 假设笼子里都是兔，一共有几只脚？与条件比多了几只脚？为什么会多了6只脚？一只鸡看成一只兔，多了几只脚？那么几只鸡看成兔一共多了6只脚呢？⑤. 让学生对照课件说一说算式表示的意义⑥. 思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数？ [设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。] 4、梳理小结，比较优化。 三、推广应用，建立模型。 1. 选择自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的原题。 2. 解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。 （1）动物园中的问题。动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“ 龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。） （2）游乐园中的问题。有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条各乘6人，小船每条各乘4人。大小船各租了几条？ （这道题与“鸡兔同笼”问题有相似 的地方吗？有哪些地方相似 ？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。） 3. 对比联系，建立模型。 4. 小结：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。 四、全课小结，起到画龙点睛的作用。 师： 本节课你有