江苏省南京市中华中学2022年初升高特长生考试数学试题

2022中华中学特长生考试数学真题 【综合卷】 1、代数式丘中，x的取值范图是 x-1 2、已知a、6为方程2+2r-1=0的两根，则日-。 a+16+1 3、一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议的总人数是 4、x2+6x2+6x+1因式分解后，一个因式为x+1,则另一个因式是 5、已知在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,半径为1的圆三角形内移动，圆可以与三角 形的边相切，则该圆能到达的面积为 6、已知二次函数y=x2+br+c,该函数图像上有四个点(-3，y)、(-山，片)、(L,乃)、 (3,片)，且满足片<为<为，则为、为、为、y的大小关系是一 7、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边中点，连接AF、BE、AC,AC、AF 与BE交点分别为G、H,己知GH=4,则BE= D 8、将100cm的线段分成n(n>2)段，每一段长均为不小于1cm的整数厘米，分完后：任 何三段都不能构成三角形，则n最大为 9、如图，⊙O为△ABD的外接圆，AC为BD边上的高. (I)请写出AB、AD、AC与⊙O半径r的关系： (2)如果作∠BAD的角平分线交⊙O于M,那么AM是否是∠OAD的角平分线？说明理由. 0 【数学加试】 1、函数y=√5x+3图像与x轴交于点A,将函数图像绕点A顺时针方向旋转30°后得到的 函数图像对应的表达式是 2、如图，∠ACB=90°，△DEF中，∠D-90°，DE=3,DF=4,E、F分别在射线CB、CA 上滑动，开始时，点F与点C重合，当点E向点C运动时，点F沿着CA方向运动（保持 △DEF形状不变)，点E从起始位置运动到点C的过程中，点D的运动轨迹的长度是 3已知m>n>0,2+1+3 =0,则2= 4、如图，点C在⊙O外，P为C0中点，A在⊙O上，且CA=CO,连接AP并延长交⊙O 于点B,则AP=2BP能否成立？并说明理由。 中华中学特长生考试数学真题解析 【综合卷】 1、代数式丘中，x的取值范围是 x-1 x≥0 【解析】由分母不为0且根号内非负可得 x-1≠0即x20且x≠1. 2、已知0、6为方程2+2x-1=0的两根，则日-。 a+16+1 【解折】a-。-b+少ba+。a-b a+1b+1(a+1)(b+1）ab+a+b+1' 由根与系数的关系可得：a+b=-2,ab=-1, a-b=t√(a+b)-4ab=±25， a b a-b t2v2 a+16+1ab+a+b+12-145, 答案为：互或-互. 3、一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议的总人数是 【解析】设一共有x人参加会议， 由题意得： x-=55, 2 解得：无=11，，=-10（舍掉） 所以总人数为11人 4、x+6x2+6x+1因式分解后，一个因式为x+1,则另一个因式是 【解折】x2+6x2+6x+1=x2+x2+5x2+5x+x+1=(x+l(x2+5x+1, 故另一个因式为x2+5x+1. 5、已知在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,半径为1的圆三角形内移动，圆可以与三角 形的边相切，则该圆能到达的面积为 【解析】圆在角附近和三角形两边相切时，角上圆外的部分不能到达， 三个角上圆不能到达的部分加在一起的面积， 相当于下图中内切圆半径为1的△ABC中在内切圆外的部分， 设切点为D、E、F,易证CE=CD=I,设AD-AF=x,BE=BF=y, ,△ABC∽△MACB'C 可得4C=34C3 A B'C4'4B-5' x=2 解得 {y=34rc-3,gc=4, ÷圆外的面积5%“2×4x3-x=6-, ∴.△ABC中圆能到达部分的面积S=二×6×8-S4=18+π 2 6、已知二次函数y=π2+bx+c,该函数图像上有四个点(-3，)、(-1，为)、(1.为) (3,y),且满足片<乃<为，则片、乃、为、y的大小关系是 【解析】①若a>0,设抛物线对称拍的横坐标为，由另<乃<片可得： h-(-3<h-1<h-仁1，无解，故a>0不成立 ②若a<0,设抛物线对称轴的横坐标为h,由y<为<为可得： h-(-3列>h->h-(-1,解得-1<h<0, ∴h-3>h-(-3>h->h-(1, 即y<<为<为 6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边中点，连接AF、BE、AC,AC、AF 与BE交点分别为G、H,已知GH4,则BE= D E G 【解析】法一：如图，延长DC、AF交于点P, 可得△AHB∽△PHE,△AGB∽△CGE,△ABF≌△PCF BCR,别5-名，C=-2 HE PE3'GE CE 朗=gE,G=号E, :GH-BG-BH-4 BE, 15 又GH=4,∴.BE=15. 法二：设正方形边长为2，则由面积法可算出H.B:F.会 AF