第三章一元一次方程专题训练 2023-2024学年 湘教版七年级数学上册

湘教版七年级上册专题训练（第三章） 专题训练九 一元一次方程的解法 1．解下列方程： (1)4x+2=2x－6； (2) 20－2x=－x－1 2．解下列方程： (1)4－3x=2(3－x)； (2)3(x +1)=2(4x－1)； (3)4x－3(20－x )=6x－7(9－x ). 3．解下列方程： (1) (2)1－ (3) (4) 4．解下列方程： (1)25%( x +50)=15%x+5%×60; (3)(5－2x)+(x+1)= (5－2x)－(x+1) 专题训练十 利用一元一次方程求待定字母的值 类型一 利用一元一次方程的定义求值 1.若（m +3) x | m |－2+2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为 。 2．已知关于x的方程（| a |－2)x2－( a +2) x －3=0是一元一次方程，则 a = 。 类型二 利用一元一次方程的解求值 3.若 x =2是方程ax +3= x + a 的解，则 a 的值为( ) A .－2 B .－1 C . 0 D .1 4．书上有一道解方程的题：+1=x,“■”处被墨水污染了，查找答案得知这个方程的解是 x =－2，则“■”处应该是数字( ) A .7 B .5 C .2 D .－2 5．若x =2是关于x的一元一次方程 ax－b=3的解，则4a－2b+1的值是 。 类型三 利用一元一次方程的解的关系求值 6.已知方程5x+3=3x－1与 x－1= k 的解相同，则 k 的值为( ) A .－3 B .－2 C .－1 D .1 7．若关于 x 的方程3x+5= m 与 x －2m=5有相同的解，则 m 的值是 A .3 B .－3 C .－4 D .4 8．已知关于 x 的方程2x+3=1与1－ =0的解互为相反数，则 a = 。 9．已知 x =2是关于x的方程ax－7=10x－a的解，那么关于x的方程 a ( x－3)－7=10( x－3)－a的解是 。 类型四 利用一元一次方程的错解求值 10．小明在解关于x的方程6a－x =15时，误将"－x "看做"+ x "，得到方程的解为x =3，则a的值为 ，原方程的解为 。 11．小明在对方程＋1="去分母时，方程左边的1没有乘6，因而求得方程的解x =4. 求a的值，并求出方程的正确解． 类型五 利用一元一次方程求新定义问题中字母的值 12．我们规定，若关于x的一元一次方程ax = b的解为x = b－a，则称该方程为“差解方程”。例如：2x=4的解为 x =2，且2=4－2，则方程2x=4是“差解方程”。请根据上述规定解答下列问题： (1)判断3x=4.5是否是“差解方程”； (2)若关于x的一元一次方程5x= m +1是“差解方程”，求m的值． 专题训练十一 一元一次方程的其他应用 类型一 古代数学问题 1． 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”．内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从顶层到底层，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，一共安装了381盏灯．请你算出塔的顶层有多少盏灯． 2． 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决问题． 类型二 数字问题 3． 一个两位数，十位数字和个位数字的和是7，若这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的新两位数．求原来的两位数． 4． 一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若在其中间加一个0，所得三位数与原两位数的和为228，则原两位数为多少？ 类型三 图文信息题 5． 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 6．某校七年级（1）班想买一些运动用品，于是班