第一章 有理数 专题训练 2023-2024学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级上册专题训练(第一章) 专题训练一 绝对值的应用 类型一 比较大小 1、 在2,0,-1.5,-1这四个数中,绝对值最小的数是( ) A.2 B.0 C.-1.5 D.-1 2下列有理数大小关系判断正确的是( ) A. |-3|<|+3| B .0>|-10| C.-(-)> -|-| D .-1> -0.01 3.比较大小:( 填“<”“=”或“>”) (1)- - (2)-(+ ) -|| (3)|-2| -(-2) 4.有理数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示,比较大小:a c 0 b (1)|a| |b|; (2)|a| |c|; (3)-a -b; (4)-|a| |b|; (5) b -c; (6)-a |c|。 类型二 绝对值的性质 5.如果| a |=3,且 a <0,那么 a 的值为( ) A . 3 B .1 C.3 D .-3 6.若|- a |=|-3|,则 a 的值为 A .3 B .-3 C .3或-3 D .非负数 7. 如图,在数轴上每隔一个单位长度取一个点,若数轴上点 A , B 所表示的数的绝对值相等,则点C表示的数为( ) A B C A .0 B .3 C .5 D .7 8.如果 x 为有理数,式子100-| x-2|存在最大值,那么这个最大值是( ) A .98 B .100 C .102 D .200 9.已知| a |=3,|b|=2,若 a > b,则 a = ,b = ;若 a < b ,则a = ,b = 。 10.若| a-4|+| b-6|=0.则2a-b = 。 类型三 绝对值在生活中的应用 11.某公路检修小组乘检修车沿公路检修,规定前进为正,后退为负,某天检修车自 A 地出发到收工时所走的路程(单位:km)分别为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.若检修车每千米耗油0.2L,则从 A 地出发到收工时共耗油 L 12.某工厂生产一批螺帽,根据产品质量要求,规定螺帽内径的误差的绝对值要在0.02 mm 以内,抽查5只螺帽,超过规定内径的毫米数记为正数,不足规定内径的毫米数记为负数,检查结果如下(单位:mm ):+0.030,-0.018,+0.026,-0.025,+0.015. (1)指出哪些产品是符合要求的(即在误差范围内); (2)指出符合要求的产品中哪个质量好一些,并用绝对值的知识进行说明. 专题训练二 有理数加减法的混合运算 类型一 同分母相结合 【解题技巧】在有理数的加减混合运算中,把同分母分数结合在一起,能减少通分带来的麻烦. 1.计算: (1)1 -(+2)-(+7)-(-9) (2)(-1)+(+1)+(-2)-(-3)-(+1) 类型二 凑整求和 【解题技巧】把相加(或相减)后得整一、整十、整百、整千的数结合在一起,或把互为相反数结合在一起,能简化运算. 2计算: (1)26.32+15-86+36.68; (2)-6371+18-3729+81 类型三 归类运算 【解题技巧】进行有理数的加减运算时,运用交换、结合律归类加减,常常可以使运算简捷.如同号的数结合、整数与整数结合、分数与分数结合等。 3. 计算:(-1)+2+5+(-2)+1+(-3). 4. 有10袋小麦,以每袋50千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为:-5,3,-1,-2,+7,+3,+4,-3,-2,+1.与标准重量相比较,10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总重量是多少千克?每袋小麦的平均重量是多少千克? 类型四 分组搭配 【解题技巧】根据算式特征,巧妙地分组搭配,可以简化运算.这种分组运算的过程,实质上是恰当地添号或去括号. 5.计算: (1)-1+3-5+7+…-97+99; (2)2-3-4+5+6-7-8+9…+2018-2019-2020+2021. 类型五 裂项运算 【解题技巧】把一项拆成两项的和或积,使得算式可以消去某些项,使运算简捷.解这类问题要根据题目的结构特点,找出拆项规律,灵活巧妙地把问题解决. 6.计算: (1)-2+5-4+3; (2)+++……+ 专题训练三 有理数的混合运算 类型一 利用运算法则进行运算 1.计算:(1) (-2) (-2); (2)-32-(-8) (-1)5 (-1)4 (3)-12+(-1)3 -|0.25-| (4)-23-(2-) 3 [18+(-2)3] (5) (-2)3-16 (-1)+2 (-) 类型二 利用运算法则进行简便运算 2.计算:(1) (- (-4); (2)(-) (-) (3)(-13) 4+23 (-4)-14 4 类型三 定义新运算 3.规定一种运算:=ad-bc,如:=2 5-3 4=-2,则的值