精品解析：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

河南省洛阳三高2022-2023学年高一下学期6月月考 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. B. C. D. 2. 随机投掷一个4个面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记“向下的一面上的数字是1~4中的一个”为事件A，“向下的一面上的数字是偶数”为事件，“向下的一面上的数字是奇数”为事件，则下列说法中错误的是（ ） A. 为必然事件 B. C. ，为对立事件 D. A，C为互斥事件 3. 已知向量，则“ ”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知与满足，若的中位数为6，则的中位数为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 24 5. 某公司2021年5月至2022年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 2021年5—12月的利润率呈递减趋势 B. 这11个月的利润率的80%分位数为7.09% C. 这11个月的每百元营业收入中的成本呈递增趋势 D. 这11个月的每百元营业收入中的成本的方差大于1 6. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（ ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，，则. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知是关于的方程的一个根，则的根为（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱台中，E，F分别是棱，的中点，且，则异面直线AE与BF所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表： 高一 高二 高三 只接种第一、二剂疫苗人数 50 44 45 接种第一、二、三剂疫苗人数 0 1 10 则下列判断正确的是（ ） A. 该校高一、高二、高三的学生人数比为 B. 该校高三学生的人数比高一人数多50 C. 估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200 D. 估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8% 10. 已知是的重心,是边的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 若，则 11. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. z可能是纯虚数 B. 若z是实数，则z＝－2 C. z虚部与实部的差的最小值为 D. 若在复平面内，z对应的点位于第二象限，则a的取值范围为 12. 在正方体中，，，过E，F的平面将正方体截成两部分，则所得几何体可能是（ ） A. 三棱锥 B. 直三棱柱 C. 三棱台 D. 四棱柱 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知在中，，，，则______. 14. 已知水平放置的正方形 的斜二测画法直观图 的面积为 ，则正方形 的边长为_____________． 15. 在复平面内，复数，，对应的向量分别为，，，且，则实数＝______. 16. 如图为2022年北京冬奥会主火炬的图案——雪花，它的6个叶顶点（i＝1，2，3，4，5，6）连线能构成一个正六边形.从这6个叶顶点中任取3个，则这3个叶顶点连线构成直角三角形的概率为______.若叶顶点到雪花中心的距离均为1，则构成的三角形的面积不小于的概率为______. 四、解答题：共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 从甲、乙两人中选一人参加“书画艺术节”的志愿者活动.选人规则：一口袋内装有3个红球，2个白球（球除了颜色不同之外，其他完全相同），从该口袋内随机取两次球，一次取出1个.若出现同色球，则甲去做志愿者，否则乙去做志愿者.方案一：放回式抽样法.方案二：不放回式抽样法.从公平的角度分析（甲、乙做志愿者的概率越接近越公平），采用哪个方案选择志愿者较合理，并给出合理的理由.