第7章三角函数章节自主测试（1）（60分钟）-2023-2024学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【原卷版】 《第 7 章 三角函数》章节 （自主测试）（1） 本测试卷：填充题10题，选择题4题，解答题4题，共18题； 建议答题时间：60分钟； 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、函数f (x)＝3tan的图象的对称中心是____________________________ 2、若函数f (x)＝2sin(0<φ<π)是偶函数，则φ＝______________________ 3、设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，已知当x∈时，f(x)的最小值为－2，则a＝________. 4、设函数f (x)＝cos，则f (x)在上的严格单调递减区间是 5、已知函数f (x)＝sin(ω>0，x∈[0，π])的值域为，则ω的取值范围是 6、函数f (x)＝cos2ωx－2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为，则ω的值为 7、函数f (x)＝sinxcosx＋sin的值域为______________________ 8、函数y＝cos2x－2sinx在上的最大值为________． 9、给出下列函数：①y＝cos|2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos；④y＝tan； 其中最小正周期为π的序号是 10、已知f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝_____________. 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是（ ） A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 12、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 13、若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，则f(x)的最大值为（ ） A．1 B．2 C．＋1 D．＋2 14、若把函数y＝f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，沿y轴向下平移1个单位长度，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sin x的图象，则y＝f(x)的解析式为（ ） A．y＝sin＋1 B．y＝sin＋1 C．y＝sin－1 D．y＝sin－1 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜； 求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间； 16、（本题10分） 已知函数f (x)＝2sinx·，x∈. （1）求f ； （2）求f (x)的最大值与最小值． 17、（本题满分12分） 已知函数f(x)＝. （1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递减区间． 18、（本题满分14分）． 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π; （1）求ω和φ的值； （2）若f ＝，求cos的值． 【解析版】 《第 7 章 三角函数》章节 （自主测试）（1） 本测试卷：填充题10题，选择题4题，解答题4题，共18题； 建议答题时间：60分钟； 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、函数f (x)＝3tan的图象的对称中心是____________________________ 【答案】(k∈Z)； 【解析】令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)， 则f (x)的图象的对称中心是(k∈Z)； 2、若函数f (x)＝2sin(0<φ<π)是偶函数，则φ＝______________________ 【答案】； 【解析】因为f (x)为偶函数，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z.又因为0<φ<π， 故φ＝； 3、设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，已知当x∈时，f(x)的最小值为－2，则a＝________. 【答案】－2 【解析】f(x)＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin＋a＋1. ∵x∈，∴2x＋∈. ∴sin∈， ∴f(x)min＝2×＋a＋1＝a.∴a＝－2； 4、设函数f (x)＝cos，则f (x)在上的严格单调递减区间是 【答案】 【解析】由已知f (x)＝cos，2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z； 又x∈，∴单调递减区间为； 5、已知函数f (x)＝sin(ω>0，x∈[0，π])的值域为，则ω的取值范围是 【答案】； 【解析】