江苏省南京市金陵中学2022年初升高特长生考试数学试卷1

2022金中特长生考试数学真题 1、15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹬说真话，八哥说假话，问 “笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有个。 2、四边形ABCD是正方形，边长为4，DN=1,BM=√2，P在AC上，则PN一PM的最大 值为 3、二次函数y=x2-2x-3与y=2x-b交于A、B两点且A在B的右侧，交y=x2-2x-3的 对称轴于点P: (1)当6= 时，A、B重合： (2)当AP≥2BP时，求b的取值范围： 4、(1)己知AB=AC=2,∠BAC=90°，D为AC中点，过点A作AF⊥BD于F,交BC于点E, 器 (2)已知AB=a,AC=b,∠BMC=90,4P=k,过点A作AF LBD于R,交BC于点E AC 求CE BE (3)在(2)的条件下，a、b为常数，求BE+kCE的最小值。 5、已知CF是圆O的切线，AC是直径，D是弧4B的中点，E是直线BC与AF的交点 (1)AB=2,BC=1,求BE: (2)EF=nAD,求1anF: 6、x心1可以表示为数轴上1右边的点 (1)y>x+1可以在平面直角坐标系中表示为 1 (2)在坐标系中用阴影表示满足y-x-1<0,y+x-5<0的点 (3)y=:+2与上述阴影部分围成的封闭图形中包含2个整点（横纵坐标均为整数的点） 求k的取值范围， 2022金中特长生考试数学真题解析 1、15只鹦鸥和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦说真话，八哥说假话，问 “笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有个。 【解析】分三类情况：笼子里只有鹦鹉（①），笼子里只有八哥（②），笼子里既有鹦鹉 也有八哥（③），①所有鹦鹉都说没有，②所有八哥都回答没有，③鹦鹉都回签 有、八哥都回答没有，由此可得无论何种情况八哥都回答没有，所以回答没有的 鹦鹅有6只，6÷3=2。 2、四边形ABCD是正方形，边长为4，DN=1,BM=√2，P在AC上，则PN一PM的最大 值为 【解析】作点M失于AC的对称点M,连接PM,∴.PN-PM=PN-PM'≤NM'=I此题 对称点N,一样可以解决。 D 3、二次函数y=x2-2x-3与y=2x-b交于A、B两点且4在B的右侧，交y=x2-2x-3的 对称轴于点P: (1)当b= 时，A、B重合： (2)当AP≥2BP时，求b的取值范围： 【解析】(1)联立得： y=x2-2x-3 消去y得x2-4x+b-3=0, y=2x-b 由△=42-4(b-3)=0得：b=7: (2)设点A、B的横坐标分别为m、n(m>n),点P的横坐标为1 则m=2+√7-b,n=2-√7-b 由AP22BP可知：m-122n-1 ∴1+7-b22h-7- 1+7-b≥21-7-b)）且1+7-b227-b-): 解得：-256≤2 9 3、(1)己知AB=AC=2,∠BAC=90°，D为AC中点，过点A作AF⊥BD于F,交BC于点E, 我CE BE 【解析】法一：过点C作CM平行AB,交AE的延长线于点M 易证△4BD=△CAM,.CM=AD=1, CECM 1 BE AB2 法二：过点D作DN∥AE交BC于点N,由平行线分线段成比例可知： 器品 ENCD 由射影定理可知：F。B =4. .CE 1 BE2 法三：由梅氏定理可知： CEx职xD%l,…CE- BE FD AC BE 2 (2)己知AB=a,AC=b,∠BAC=90°， AD =k,过点A作AF⊥BD于F,交BC于点E AC A 求CE BE 【解析】第一问的三种方法依然活用。此外省略具体计算过程，给出结果C三_心 BE a (3)在(2)的条件下，a、b为常数，求BE+kCE的最小值， 【解析】法一：BE= a BC.CE- kb好 +a8C, .BE+CE=BCx 6+a 设p=君，则EPaC k+p 其8-+p(8}-2p22p-2p k+p 当k=√p+p-p,且此时0<k<1,符合题意 ,BE+kCE的最小值 2F+8-B-b 法二：过点D作BD的垂线，交BC于点G,则EG-kGE, ∴.BE+kCE=BG,设BG=2x,BC=c, 取BG中点O,过点O作AC的垂线段OH, 0H.0C,即OH_c-x AB BC a 六0H-2e-列50D=,解得：x2c:n厅+ c+aa+b+a ∴.BE+kCE=BG的最小值是 后+-l层+ 62 D B EG 5、已知CF是圆O的切线，AC是直径，D是弧MB的中点，E是直线BC与AF的交点 (1)AB=2,BC=1,求BE: (2)EF=nAD,求anF: 【解析】连接CD,由D为弧AB可知：CD平分∠ACE, :CD⊥AE,∴.△MCE是等腰三角形，AC=CE,AD=DE, (1)AB=2,B