2024年中考数学一轮复习课件--圆的性质

圆的性质 1 　圆的有关概念及其性质 1.圆的概念 （1）圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图 形.这个定点叫做 ，定长叫做 ，以点O为圆心 的圆，记作“☉O”，读作“圆O”. 圆心　 半径　 （2）平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做 圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线叫做半径. （3）确定圆的条件：①圆心决定圆的位置，②半径决定圆的 大小. 2.圆的有关概念 （1）连接圆上任意两点的 叫做弦.经过圆心的弦叫 做 ，直径是圆中最长的弦，弦不一定是直径.如图， 线段BC，AC是☉O的弦，其中BC是直径. 线段　 直径　 （2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.根据弧的大 小，弧可分为 、 、 三类.在同圆或 等圆中，能够互相 的弧叫做等弧.如图，优弧， 劣弧. 优弧　 半圆　 劣弧　 重合　 （3）半径相等的两个圆是等圆. （4）圆心到弦的距离叫做弦心距.如图，线段OD为弦心距. （5）组成弓形的弧的中点到这条弧所对的弦的垂线段叫做弓 高.如图，线段DE为弓高. 3.圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，任意一条 ⁠都是圆的 对称轴；圆的对称轴有无数条. （2）圆是以 为对称中心的中心对称图形. 注意点 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度，都能和原 来的图形重合. 直径所在直线　 圆心　 　垂径定理及推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径 ⁠这条弦，并且平分弦所对 的两条弧. 2.推论：平分弦（　 　）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧； 平分　 不是直径　 3.其他常见推论：（1）弦的垂直平分线经过 ⁠，并且平 分弦所对的两条弧； （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦 所对的另一条弧； （3）圆的两条平行弦所夹的弧 ⁠. 圆心　 相等　 注意点 （1）根据圆的对称性，在以下5个结论中：①过圆心；②垂直 于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧. 如果满足其中的2个结论，那么可推出其余3个结论，注意解题 过程中的灵活运用.如图，①CE是直径，②CE⊥AB于D，③AD ＝BD，④弧AC＝弧BC，⑤弧AE＝弧BE，“知二推三”. 注意点 （2）利用垂径定理，通常添加辅助线构造直角三角形进行解 题，常见的辅助线有： ①连接半径；②过圆心作弦的垂线；③连接弧的中点与圆心. （3）在半径、弦长、弦心距和弓高四个量中，已知其中两个量 可求另外两个量. 　弧、弦、圆心角之间的关系 1.圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角.如图，∠AOB为☉O的 圆心角. 2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ⁠，所 对的弦也相等. 相等　 3.推论：同圆或等圆中，（1）两个圆心角相等；（2）两条弧 （对应的优弧或劣弧）相等；（3）两条弦相等.三项中有一项 成立，则其余对应的两项也成立.如图，①∠AOB＝∠COD， ②弧AB＝弧CD，③AB＝CD，“知一推二”. 注意点 ①进一步拓展，在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距 这四个量中，有一个量相等，则其余三个量都相等. ②一条弦所对的圆心角只有一个，而所对的弧有两条. 　圆周角的概念与性质 1.圆周角 顶点在 上，角的两边都与圆 ⁠的角叫做圆周 角.如图，∠ACB，∠ADB，∠AEB均为☉O的圆周角. 圆周　 相交　 2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对 的度数的一半.如 图，∠ACB＝∠AOB. 圆心角　 3.