8.4 对顶角 课件 2023-2024学年青岛版七年级数学下册

要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O 情境导入 第8章 角 8.4 对顶角 青岛版数学七年级下册 2 学习目标 1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推理过程. 3.会用对顶角的性质进行有关推理和计算。 观察与思考 北京立交桥 1.在生活中，我们经常会看到两条公路交叉的现象 2.大家观察这个图形，思考下列问题 （1） 两条直线AB与CD 相交于点O.，它们共形成了哪几个小于平角的角？把它们读出来。 ∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC B A C D o （2）若将这4个角两两配对，能配成几对角？ （3）∠1与∠2有什么数量关系？ 图中还有互补角吗？ （4）大家观察∠1与∠3，看一看这两个角有什么位置特征？ 两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角. （5）图中还有对顶角吗？ 注意：对顶角是成对出现的，不能单独存在. 3.在我们生活中，很多事物都给我们以对顶角的形象，你能举出一些例子吗？ 下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 随堂练习1 对顶角的识别方法 判定两个角是否互为对顶角,要抓住对顶角的特征: (1)有公共顶点； (2)两个角的两边互为反向延长线； 方法总结 1.在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？ 实验与探究 2.你能利用推理的方法来说明为什么对顶角具有这种关系吗？ ∵∠AOD+∠BOD=180° ∠BOC+∠BOD=180° ∴∠AOD=∠BOC. 同理可得∠AOC=∠BOD 对顶角的性质： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 简称：对顶角相等 3.通过上面的探究，你能得出对顶角具有什么性质吗？ ∵∠AOD与∠BOC是对顶角 ∴∠AOD=∠BOC 4.结合右图，你能用符号语言表示对顶角的性质吗？ 例1： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠BOE的度数. 例题解析 A B C O D E 解 ∵∠COB与∠AOD时对顶角 ∴∠COB=∠AOD=110° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴∠BOD=180°-∠AOD=70° ∵OE是∠BOD的平分线 ∴∠BOE= ∠BOD=35° 随堂练习2 1.下列说法正确的是（ ） A 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. B 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. C 如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角. D ∠1是对顶角 2.如图，三条直线相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3 的度数为 . C 180° 4. 如图，AB，CD，EF是经过点O的三条直线. 如果∠EOD＝89°， ∠AOC＝70°，那么∠BOF等于多少度?为什么? 3.如图，三条直线AB，CD，EF两两相交，图中共有 对顶角. 6 （21°） 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ A B O C D 问题解决 对顶角的定义 有公共顶点 两边互为反向延长线 对顶角相等 对顶角的性质 位置关系 数量关系 课堂小结 16 随堂检测 3.如图,直线 DE与 BC 相交于点 O,∠COE与∠AOE互余∠BOD=35°,则∠AOE 的度数是( ) A.55° B.45° C.35° D.65° A B C D O E 2.图中共有（ ）对对顶角 A.6 B.8 C.10 D. 12 1.如图所示，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A.∠1和∠3 B.∠1和∠2 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 3 4 5 2 1 B D A 4.已知直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，∠BOE=65°，求∠AOC的度数. A B C D O E F 5.如图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD，则∠A、∠B、∠C、∠D之间有什么关系？说明理由. 25° ∠B+∠A=∠C+∠D 布置作业 必做题： 课本第18页习题8.4 第5--6题 选做题： 课本第18页习题8.4第4题 $$