2024年中考数学一轮复习课件--旋转与位似

旋转与位似 1 图形的旋转 定义 要素 性质 作图步骤 把一个图形绕着 平面内的某一点 沿某个方向旋转 一定角度的图形 变换叫做旋转, 这个点叫做旋转 中心,转动的角 度叫做旋转角 ①旋转 中心; ②旋转 方向; ③旋转 角度 ①对应点到旋 转中心的距离 都 , 可以得到等腰 三角形; ①确定旋 转中心、 旋转方向 和旋转角;②找 出原图形 的关 键点; 相等 定义 要素 性质 作图步骤 把一个图形绕着平 面内的某一点沿某 个方向旋转一定角 度的图形变换叫做 旋转,这个点叫做 旋转中心,转动的 角度叫做旋转角 ①旋转 中心; ②旋转 方向; ③旋转 角度 ②对应点与 旋转中心的 连线所成的 角度等 于 , 都 ; ③连接关键点 与旋转中心, 按旋转方向与 旋转角将它们 旋转,得到各 关键点的对 应点; 旋转 角 相等 定义 要素 性质 作图步骤 把一个图形绕着 平面内的某一点 沿某个方向旋转 一定角度的图形 变换叫做旋转, 这个点叫做旋转 中心,转动的角 度叫做旋转角 ①旋转 中心; ②旋转 方向; ③旋转 角度 ③旋转前后 的图形 和 不变, 旋转前后图 形 ④按原图 形依次连 接各对应 点,得到 旋转后的 图形 形 状 大 小 全等 注意点 ① OAB绕点O顺时针旋转至 OA'B’, 旋转角为∠AOA'或∠BOB'; ②直线AB和直线A'B'所在直线相交所成的锐角为∠C,则∠C= ∠AOA'=∠BOB'; ③ AOA'∽ BOB'且 AOA', BOB'为等腰三角形; ④其中点A,C,O,A'四点共圆,点B,C,O,B'四点共圆. 图形的中心对称 1.中心对称与中心对称图形 中心对称图形 中心对称 定义 把一个图形绕某一点旋转 180 ,如果旋转后的图形 能和原来的图形重合,那 么这个图形叫做中心对称 图形,这个点叫做它的对 称中心 把一个图形绕着某一点旋转 180 ,如果它能够与另一个 图形重合,那么就说这两个 图形关于这个点成中心对 称,这个点叫做它们的对称 中心. 中心对称图形 中心对称 图形 中心对称 图形 中心对称 性 质 对应线段 相等 AB=CD;AD=CB AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'. 成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直 线上) 对应角 相等 ∠B= ,∠A= ∠A= ,∠B= , ∠C= ∠D ∠C ∠A' ∠B' ∠C' 中心对称图形 中心对称 性 质 对应图形 全等 AOB≌ AOD≌ COB等 ABC≌ , 成中心对称的两个图形是 全等图形 COD A'B'C' 中心对称图形 中心对称 性 质 对应点 (1)点A与点 , 点B与点 . (2)非重合对应点的 连线均过对称中心且被 对称中心平分. (1)点A与点 ,点B 与点 ,点C与点 (2)非重合对应点的连线 均过对称中心且被对称中 心平分 C D A' B' C' 中心对称图形 中心对称 区别 中心对称图形是指具有特 殊形状的一个图形 中心对称是指两个全等图 形之间的位置关系 联系 中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部 分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它 就是一个中心对称图形 2.常见的中心对称图形及其对称中心 图形 对称中心 平行四边形 对角线交点 矩形 对角线交点 菱形 对角线交点 正方形 对角线交点 圆 圆心 正2n边形(n为正整数) 中心 注意点 ①常见的既是轴对称又是中心对称的图形:菱形、矩形、正方 形、正六边形、圆等; ②旋转是一种全等变换,旋转改变的是图形的位置,图形的大 小关系不发生改变,所以在解答有关旋转的问题时,要注意挖 掘相等线段、角,因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数 建立的边角关系起着关键的作用. 图形的位似 1.概念 如图1、图2,两个多边形的顶点A与A',B与B',C与C',…所 在的直线都经过同一点O,并且===…,像这样的 两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心. 2.位似的性质 (1)两个位似图形是相似图形,具有相似图形的一切性质; (2)对应点的连线所在直线都经过同一点; (3)对应边互相平行或在同一条直线上; (4)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,位似 比为k,那么位似图形上对应点的横坐标或纵坐标的比等于 k或-k. 类型一 旋转 1.(2023 临沂)将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重 合,旋转角的大小不可能是( B ) A.60 B.90 C.180 D.360 B 2.如图, A'B'C'是由 ABC经过平移得到的, A'B'C'还可以看 作是 ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋 转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中 所有正确结论的序号