28.1 锐角三角函数（第2课时） 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦、正切函数 点石成金 求锐角三角函数值的两种方法： 1.在直角三角形里，确定各个边的长，根据定义直接求出. 2.利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角(若该角的三角函数值已知或者易求). 认知基础练 知识点1 余弦函数 1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（　　） A． B． C． D．4 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，则cosB＝　 　． 知识点2 正切函数 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA B．cosA C．tanA D．tanB 7．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．3 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC＝　 　． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tanA＝　 　． 易错点 忽视锐角三角函数值的范围而致错 10．若∠A是锐角，且cosA的值是方程2x2﹣3x+1＝0的一个根，则cosA＝　 　． 素养提升练 11．已知∠A+∠B＝90°，且，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA则BC：AC＝　 　． 13．将∠BAC放置在4×4的正方形网格中，顶点A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5．求∠A的三个三角函数值． 15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A（0，8），B（0，2）．连接AC，BC． （1）求点P的坐标； （2）求cos∠ACB的值． 16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF． （1）若正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点． ①如图1，当∠FEC＝90°时，求证：△AEF∽△DCE； ②如图2，当tan∠FCE时，求AF的长； （2）如图3，延长CF，DA交于点G，当GE＝DE，sin∠FCE时，求证：AE＝AF． 学科网（北京）股份有限公司 $$