模块一统计-2024届高考数学二轮专题复习讲义

2024届高考数学（新题型）备考手册：模块一统计 （学生版） 首语 2024年1月举行的九省联考，随之各省都开始了以其为指挥棒的新题型的高考数学的改革。在九省联考的数学试卷中，我们看到统计概率与计数综合这一板块的分值加大（足占25分，占比16.67%），在以往就只考基础与中档题，现在难度也逐渐加大，出现了许多偏难的考题。因为该板块能够有效连接大中教学，连接教材与实际生活，也能够出新情境，新文化类的考题。所以考生在备考该模块时一定要花多点精力。 本资料选择了基础、中档的选择题，供同学们巩固基础；也有一部分较难的选择题，供学有余力的同学探究。 模块一 统计（相关章节：必修二统计、选择性必修三成对数据的统计分析） 01 统计 ——【课内基础练】—— 考点：数据的中位数、众数、方差（标准差）、极差和平均数的简单计算 【例1】（2024九省联考原题·1） 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为 A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【变式1】一组数据，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为 A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 【变式2】七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是 A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 【变式3】将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是 A．平均数 B．方差 C．极差 D．众数的个数 考点：百分位数的简单计算 【例2】数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为 A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7 【变式1】一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是 A．4 B．5 C．6 D．9 【变式2】已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30，31，37，，42，50；乙组：28，，33，44，48，70，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则 A．60 B．65 C．70 D．71 【变式3】已知由小到大排列的4个数据1、3、5、，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是 A．9 B．7 C．5 D．3 【变式4】若一组数据1，1，，4，5，5，6，7的75百分位数是6，则 A．4 B．5 C．6 D．7 考点：频数分布直方图 【例3】某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了140名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到女生身高情况频数分布直方图和男生身高情况扇形图分别如下，根据统计图表则样本中B层人数是 A．24 B．30 C．36 D．48 【变式1】如图所示是一样本的频数分布直方图，则样本数据落在内的频率为 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【变式2】某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示，其中阅读时间是小时的组频数和组频率分别是（    ） A．15和0.125 B．15和0.25 C．30和0.125 D．30和0.25 【变式3】某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于 A．[15，20 ] B．[20，25] C．[25，30] D．[30，35] ——【思维提升练】—— 【练1】因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人数便于安排教学.从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相同，则样本数据中的最大值为 A．8 B．9 C．10 D．11 【练2】对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则，可以分别大致反映这组数据的 A．平均数，中位数 B．平均数，众数 C．中位数，平均数 D．中位数，众数 【练3】甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩（环数）的频数分布直方图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差、、的大小关系是 A． B． C． D． 【练4】已知数据的平均数为，标准差为，中位数为，极差为．由这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是 A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是 C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是 【练5】地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号