5.3.1 函数的单调性（七大考点）-2023-2024学年高二数学下学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

5.3.1函数的单调性 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.会用导数求函数的单调区间. 一、函数的单调性 函数单调性的判定方法： 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 注意： ①利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号； ②在某个区间内，()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但. 二、求可导函数单调区间的一般步骤 ①确定函数的定义域； ②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数； ③把函数的间断点的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间； ④确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性. 三、函数在区间上单调与求函数单调区间 单调递增；单调递增； 单调递减；单调递减. 考点01 函数与导函数图象间的关系 1．函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．的图象如图所示，则的图象最有可能是（    ）    A．   B．   C．   D．     3．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 4．已知三次函数的图象如图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（    ）    A．或 B． C． D．或 5．（多选）已知函数的导函数图象如图，那么的图象可能是（    ）    A．     B．   C．   D．   6．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为 ．    考点02 求不含参函数的单调区间 7．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 9．函数的单调递减区间是（    ） A．, B．, C．, D．, 10．函数在上的单调递增区间是 . 11．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间. 12．求函数的单调区间． 考点03 利用单调性比较大小或解不等式 13．已知，，（其中e为自然对数的底数），则（    ） A． B． C． D． 14．设，，，则（    ） A． B． C． D． 15．设 ，则（    ） A． B． C． D． 16．已知函数是定义在上的增函数，且，则不等式的解集为 . 17．已知函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数 ， 若不等式 成立， 则实数的取值范围为 19．设，若，则的取值范围是 ． 考点04 已知函数的单调区间求参数 20．若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．若函数的单调递减区间为，则实数k的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 22．若函数的单调递减区间为，实数 ． 23．已知函数的单调递减区间是，则 . 24．若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是 . 考点05 已知函数在区间上单调求参数 25．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知函数，则“在区间上单调递增”的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 28．已知函数在区间上单调递减，则实数a的最大值是 ． 29．若函数在上单调递减，求实数a的取值范围． 考点06 已知函数在区间上存在单调求参数 30．若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 32．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是 ． 33．知函数在上存在递增区间，则实数的取值范围为 ． 34．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 . 考点07 求含参函数的单调区间 35．已知函数. (1)在上是增函数，求a的取值范围； (2)讨论函数的单调性． 36．已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性． 37．已知函数，，讨论函数的单调性. 38．已知函数. (1)若在处的切线垂直于直线，求的方程； (2)讨论的单调性. 39．已知，判断函数的单调性. 40．已知函数，其中，讨论的单调性. 基础过关练 1．