2024年中考数学一轮复习课件--实际问题与一次函数及反比例函数

实际问题与一次函数及反比例函数 1 　一次函数的实际应用 用一次函数解决实际问题的一般步骤： ①设定实际问题中的自变量与因变量； ②通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式； ③确定自变量的取值范围； ④利用函数性质解决问题； ⑤检验所求解是否符合实际意义； ⑥答. 　反比例函数的实际应用 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象 找出解决问题的方案，要特别注意自变量的 ⁠. 利用反比例函数解决实际问题的类型： 取值范围　 （1）数学学科中的应用 面积一定的三角形（或四边形），底边长与底边上高的关系或 耕地面积一定，人均耕地面积与人口数之间的关系等反比例函 数关系问题. 注意点 根据关系确定图象（注意自变量取值范围）或根据图象确定函 数解析式或已知图象中某点的横（纵）坐标求纵（横）坐标等. （2）跨学科的应用 在物理与化学学科中有很多涉及反比例函数关系的两个变量， 如p＝，I＝以及ρ＝等. 注意点 运用待定系数法求函数解析式或已知一个变量，根据解析式 （或图象）求另一变量或根据解析式确定函数图象（自变量的 取值一般大于0）. 实际问题中常见的反比例函数关系： （1）行程问题：路程一定时，速度＝路程/时间； （2）工程问题：工作量一定时，工作效率＝工作量/工作时间； （3）压强问题：压力一定时，压强＝压力/受力面积； （4）电学问题：电压一定时，电阻＝电压/电流； （5）密度问题：质量一定时，密度＝质量/体积； （6）其他问题：当关系式为C＝A·B，且C为常数时，A与B成反 比例关系. 注意点 在日常生活中，成反比都是k＞0的情况，且图象都只是分布在 第一象限. 类型一　一次函数的实际应用 1.（2023·鄂州质检）在“看图说故事”活动中，某学习小组设 计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一 阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y （km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示： 第1题图 （1）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均 速度为 km/min； 2.5　 　 （2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式； （2）如图，B（30，2.5），C（45，1.5）， 设BC的解析式为：y＝kx＋b， 则，解得： ， ∴BC的解析式为：y＝－x＋4.5， 第1题图 ∴当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为： y＝； （3）当小明离家2 km时，求他离开家所用的时间. 解： （3）当y＝2时，－x＋4.5＝2， ∴x＝，2÷＝12 ∴当小明离家2 km时，他离开家所用 的时间为12 min或 min. 第1题图 2.（2023·丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售 量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报 酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合 同.看图解答下列问题： 第2题图 解：（1）观察图象得：方案一与 方案二相交于点（30，1 200）， ∴员工生产30件产品时，两种方 案付给的报酬一样多； 第2题图 （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬 一样多； （2）求方案二y关于x的函数表达式； 解：（2）设方案二的函数图象解 析式为y＝kx＋b， 将点（0，600）、点（30，1200）代入解析式中： ，解得： ， 即方案二y关于x的函数表达式： y＝20x＋600； 第2题图 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根 据自己的生产能力选择方案. 解：（3）由两方案的图象交点 （30，1200）可知： 若生产件数x的取值范围为0≤x＜ 30，则选择方案二， 若生产件数x＝30，则选择两个方 案都可以，若生产件数x的取值范 围为x＞30，则选择方案一. 第2题图 3.（2023·广元）某移动公司推出A，B两种电话计费方式. 计费 方式 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时费/ （元/min） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分 别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额y1，y2关 于t的函数解析式； 解：（1）设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额 y2（元）， 根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y1＝78； 当t＞200时，y1＝78＋0.25（t－200）＝0.25t＋28； 当0≤t≤500时，y2＝108； 当t