2024年中考数学一轮复习课件--反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质 1 　反比例函数的概念及解析式 1.反比例函数的概念 一般地，形如y＝（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函 数，自变量x的取值范围是 ⁠. x≠0　 2.反比例函数解析式三种表现形式 （1）y＝（k是常数，k≠0）； （2）y＝kx－1（k是常数，k≠0）； （3）xy＝k（k≠0）. 3.待定系数法求反比例函数解析式 （1）设出反比例函数解析式y＝（k≠0）； （2）找出反比例函数图象上一点P（m，n）； （3）将点P（m，n）代入解析式求得k＝ ⁠. mn　 4.利用“k”的几何意义求表达式 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成 的矩形的面积为 .反过来，若已知过双曲线上某 点 ⁠所围成的矩形的面积，求反比例函数的 解析式确定k时，还应考虑双曲线所在象限，从而确定k的 ⁠⁠. ｜k｜　 向坐标轴作垂线　 正负 5.与反比例函数k的几何意义有关的面积计算模型： 　 　 S矩形ABOC（▱ABCD）＝｜k｜　　　　S1＝S2 　 　 S△PAO（△ABC）＝｜k｜ 　 S△ABM＝｜k｜ 　 S△ABC＝2｜k｜ 　S▱ABCD＝2｜k｜ 　 S矩形ABCD（▱ABCD）＝｜k1－k2｜ 　 S△AOB＝｜k1－k2｜　　　S△ABC（△AOB）＝｜k1｜＋｜k2｜ S△OAM＝S梯形MEFB；S△AOB＝S梯形AEFB； AC＝BD；OE＝FD；S△AOC＝S△BOD； DB∶BA∶AC＝DF∶FE∶EO PD∶DB＝PC∶CA；AB∥CD； S四边形OCPD＝｜k1－k2｜； S△O CD＝；S△PCD＝ 　反比例函数的图象和性质 解析式 性质 图象 y＝ ①xy＝1 ⇔k 0，图 象过第 ⁠ ⁠象限； ②在每个象限 内，y随x的增大 而 ⁠ 共性： ①关于直线 ⁠成轴 对称；关于 ⁠成中心 对称； ②无限接近坐标轴，但与坐 标轴永不相交（x≠0， y≠0） ＞　 一、 三　 减小　 y＝±x　 原点　 解析式 性质 图象 y＝－ ①xy＝－1 ⇔k 0，图 象过第 ⁠ ⁠象限； ②在每个象限 内，y随x的增大 而 ⁠ 共性： ①关于直线 ⁠成轴 对称；关于 ⁠成中心 对称；共性： ②无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交（x≠0，y≠0） ＜　 二、 四　 增大　 y＝±x　 原点　 解析式 性质 图象 y＝ （k ⁠0） ①x1·y1 ＝x2·y2＝k 0； ②图象过第 ⁠象限； ③在每个象限内，y随x的增大而 ⁠，若 x1＜x2则y1 y2； ④ S矩形ACOE＝S矩形BDOF； ⑤随着