2024年中考数学一轮复习课件--实际问题与二次函数

实际问题与二次函数 1 　利用二次函数解决利润最值问题的解题方法或步骤 1.分析问题，建立模型； 2.根据实际问题中的数量关系，设自变量，并根据数量关系建立 函数解析式； 3.确定自变量的取值范围（注意实际背景下的隐含条件）； 4.利用配方法（或顶点公式）得到二次函数的顶点式，结合自变 量的取值范围（若范围含参数，则应对参数进行分类讨论）， 数形结合求出最值. 注意点 若实际背景中给出的数量关系式分段型的，应建立分段函数 模型，并根据不同的自变量取值范围，正确选择函数模型， 然后分析问题，最终解决问题. 　利用二次函数解决抛物线型问题的解题方法或步骤 1.根据实际问题的特点，灵活建立平面直角坐标系； 2.设二次函数解析式，把实际问题中的数据转化为点的坐标，用 待定系数法求解析式； 3.将生活化的设问翻译为数学语言，并根据解析式解决问题. 类型一　数学建模，得到函数关系式 1.如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一 个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P在AC上，点NM分别在 BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，若 NP在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是 （　D　） D A.反比例函数关系，一次函数关系 B.二次函数关系，一次函数关系 C.一次函数关系，反比例函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系 第1题图 2.（2023·自贡质检）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬 菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够 长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩 形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案 是（　C　） A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 第2题图 C 类型二　实际生产生活中的二次函数模型 3.北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90 m.运动员起 跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的 竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函 数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x 与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动 员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　B　） A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 第3题图 B 4.（2023·长春）2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民 航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都 机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民 航中高级别的礼仪）.如图①，在一次“水门礼”的预演中， 两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状 相同的抛物线的一部分. 第4题图 如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇.此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A'、B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面 米. 第4题图 19　 类型三　利润问题 5.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8 元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润， 准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利 润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元 可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这 两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总 利润最多是 元. 1264　 6.某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10 000千克特级柑 橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级 柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图. 第6题图 由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录. 特级柑橘的售 价/（元/千克） 14 15 16 17 18 特级柑橘的日 销售量/千克 1 000 950 900 850 800 （1）估计购进的10 000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量 为 ⁠千克； 解：（1）估计运到的10 000千克特级柑橘中完好的柑橘的总 重量为10 000×（1－0.1）＝9 000千克； （2）按此市场调节的规律， ①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明 理由； ②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批 特级柑橘（只售完