2024年中考数学一轮复习课件--二次函数综合应用

二次函数综合应用 1 　函数观点看一元二次方程、一元二次不等式 a与 Δ＝b2 －4ac 函数y＝ ax2＋bx ＋c的 图象 函数y＝ax2 ＋bx＋c图象 与x轴的交点 情况 方程ax2＋bx ＋c＝0根的 情况 不等式 ax2＋bx ＋c＞0 的解集 不等式 ax2＋bx ＋c＜0的 解集 a＞0， Δ＞0 有两个交点 （x1， 0）， （x2，0） 有两个不等实根： x1，2＝ x＜x1 或 x＞x2 x1＜x ＜x2 a＞ 0， Δ＝0 只有一个交 点 有两个相等的实 根：x1＝x2＝－ x≠ － 无解 a＞0， Δ＜0 没有交点 无实数根 一切 实数 无解 a＜0， Δ＞0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 有两个交点 （x1， 0）， （x2，0）　 有两个不等实 根：x1，2＝ 　 x1 ＜x＜ x2　 x＜ x1或x ＞ x2　 a＜0， Δ＝0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ a＜0， Δ＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 只有一个 交点 　 有两个相等的实 根：x1＝x2＝－　 无解 x≠ － 　 没有交点　 无实数根　 一 切实 数　 无解 根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系， 观察以上表格，不难发现以下两个重要结论： （1）关于x的二次不等式ax2＋bx＋c＞0恒成立等价于：a＞0， Δ＜0； （2）关于x的二次不等式ax2＋bx＋c＜0恒成立等价于：a＜0， Δ＜0. 注意点 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间通过函数图象 串联起来，本质上是函数问题.本知识点主要探讨函数与方程、 函数与不等式之间的联系，能用函数观点看方程和不等式，了 解一元二次方程根的几何意义（抛物线与x轴的公共点的横坐 标），以及根据抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方 程根的三种情况；会利用函数图象解二次不等式；会通过构造 函数解决一元二次不等式恒成立或方程有解等问题. 　直线与抛物线的位置关系 设直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c的交点A（x1，y1），B （x2，y2）. 联立消去y，得到关于x的一元二次方程ax2＋ （b－m）x＋c－n＝0…（*） 则有以下结论： 1.交点个数与方程的实数根之间的关系[其中，Δ＝（b－m）2－ 4a（c－n）.] ①当Δ＞0时，