2024年中考数学一轮复习课件--二次函数的图象和性质

　二次函数的图象和性质 1 　二次函数的概念、图象和性质 1.二次函数的概念 （1）一般地，形如 （a，b，c是常数， a≠0）的函数叫做二次函数. （2）特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊 形式. y＝ax2＋bx＋c　 2.解析式的三种形式 （1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k为常数， a≠0，（h，k）为顶点坐标）； y＝a（x－h）2＋k　 （3）交点式： （a，x1，x2为常 数，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标，a≠0）. 三者之间的转换关系如下： y＝a（x－x1）（x－x2）　 3.二次函数的图象和性质 （1）二次函数的图象是一条 ⁠. （2）二次函数的图象和性质 抛物线　 顶点式：y＝a （x－h）2＋k（a， h， k是常数， a≠0） 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0） 交点式：y＝a （x－x1）（x－x2）（a，x1，x2是常数，a≠0） 大致图象 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 开口 方向 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 向上　 向下 　 向上　 向下 向上　 向下 6 顶点式：y＝a （x－h）2＋k（a， h， k是常数， a≠0） 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0） 交点式：y＝a （x－x1）（x－x2）（a，x1，x2是常数，a≠0） 对称 轴 直线x＝ ⁠ 直线x＝ ⁠ 直线＝ ⁠ 顶点 坐标 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 　 h　 －　 　 （h，k）　 （－ ）　 （， ）　 － 7 顶点式：y＝a （x－h）2＋k（a， h， k是常数， a≠0） 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0） 交点式：y＝a （x－x1）（x－x2）（a，x1，x2是常数，a≠0） 增 减 性 在对称 轴左 侧，即 当x＜h 时，y随x的增大 而 ； 在对称 轴左 侧，即 当x＜h 时，y随x的增大 而 ； 在对称轴左侧，即 当x＜－ 时，y随的增大而 ⁠； 在对称 轴左侧，即当x＜ －时，y 随x的增 而 ⁠⁠； 在对称 轴左 侧，即 当x＜ ⁠ ⁠时，y随x的增大 而 ； 在对称 轴左侧，即当x ＜ ⁠ ⁠时，y随 x的增大 而 ； 　 减小 增大 减小 增大 　 减小 　 增大 8 顶点式：y＝a （x－h）2＋k（a， h， k是常数， a≠0） 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0） 交点式：y＝a （x－x1）（x－x2）（a，x1，x2是常数，a≠0） 增 减 性 在对称 轴右 侧，即 当x＞h 时，y随x 的增大 而 ⁠ ⁠ 在对称 轴右侧，即当x＞h 时，y随x 的增大 而 ⁠ ⁠ 在对称轴右 侧，即当x＞－时，y 随x的增大 而