2024年中考数学一轮复习课件---一次函数的图象与性质

一次函数的图象与性质 1 　一次函数和正比例函数的定义 1.一次函数：一般地，形如 （k，b是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0；（2）x的次数 是1；（3）常数b可以为任意实数. y＝kx＋b　 正比例函数：在一次函数y＝kx＋b中，当b＝ 时，y＝kx （k≠0）叫做正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只 有当b＝0时，它才是正比例函数. 0　 2.用待定系数法求一次函数解析式 　一次函数的图象及性质 名称 一次函数 图象 性质 k＞0，y随 着x的增大 而 ⁠⁠. 当b＞0，图象经过 第一、二、三象 限，直线与y轴交点 在正半轴 增 大　 名称 一次函数 图象 性质 k＞0，y随 着x的增大 而 ⁠⁠. 当b＝0，图象经过 第一、三象限，直 线与y轴交点在原 点，正比例函数 当b＜0时，图象经 过第一、三、四象 限，直线与y轴交点 在负半轴 增 大　 名称 一次函数 图象 性质 k＜0，y随 着x的增大 而 ⁠⁠. 当b＞0时，图象经 过第一、二、四象 限，直线与y轴交点 在负半轴 当b＝0时，图象经过第二、四象限，直线与y轴交点在原点，正比例函数 减 小　 名称 一次函数 图象 性质 k＜0，y 随着x的 增大 而 ⁠⁠. 当b＜0时，图象经过 第二、三、四象限， 直线与y轴交点在负半轴. 减 小　 注意点 （1）一次函数图象与x轴夹角（锐角）与比例系数k之间的 关系： k＝tan α＝；k＝－tan α＝－ ①当k＝±1时，直线y＝kx＋b与x轴夹角为45°； ②当k＝±时，直线y＝kx＋b与x轴夹角为60°； ③当k＝±时，直线y＝kx＋b与x轴夹角为30°； 注意点 （2）｜k｜越大，越接近y轴；｜k｜越小，越接近x轴. （3）两直线y＝k1x＋b1（k1≠0）与y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置 关系： ①当k1＝k2，b1≠b2时，两直线平行； ②当k1＝k2，b1＝b2时，两直线重合； ③当k1≠k2，b1＝b2时，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2＝－1时，两直线垂直. 注意点 （4）比较一次函数图象上两点纵坐标大小关系： 方法一：特值比较法.将两个点的横坐标代入表达式，计算出对 应纵坐标的值再比较； 方法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较. 图一 图二 图一当x1＜x2时，y1＜y2；图二当x1＜x2时，y1＞y2. 　一次函数图象的平移与对称 1.若沿x轴向右平移a个长度单位，则解析式为 ⁠ ⁠； 2.若沿x轴向左平移a个长度单位，则解析式为 ⁠ ⁠； 3.若沿y轴向上平移a个长度单位，则解析式为 ⁠⁠； y＝k（x－a） ＋b　 y＝k（x＋a） ＋b　 y＝kx＋b＋ a　 4.若沿y轴向下平移a个长度单位，则解析式为 ⁠. y＝kx＋b－a　 注意点 函数图象的平移规律简记为“上加下减常数项，左加右减自 变量”. 5.若关于x轴对称，则解析式为 ，即 ⁠⁠. 6.若关于y轴对称，则解析式为 ⁠. －y＝kx＋b　 y＝－kx－ b　 y＝－kx＋b