第七章 随机变量及其分布-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教版)

进 第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 前一状态X,即P(X11…,X-2,X-1,X,)= 知识点一》条件概率 P(XIX). (2023·福建南平高二期中)近年来，我国外卖 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例 如著名的赌徒模型 业发展迅猛.外卖小哥穿梭在城市的大街小巷 成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游 戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局 提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来 往于10个外卖店（外卖店的编号分别为1,2， 赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率 为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直 …,10),约定：每天他首先从1号外卖店取单， 玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束 叫做第1次取单，之后他等可能的前往其余 赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒 9个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次 输光：一种是赌金达到预期的B元，赌徒停 取单，依此类推假设从第2次取单开始，他每 止赌博.记赌徒的本金为A(A∈N°，A<B), 次都是从上次取单的店之外的9个外卖店取 赌博过程如下图的数轴所示 单，设事件A={第k次取单恰好是从1号店 0.50.5 取单}，P(A)是事件A发生的概率，显然 A-1 AA+1 P(A,)=1,P(A2)=0,则P(A)= 01 氏失 B 0.50.5 P(Ao)= .(第二空精确到0.01) 当赌徒手中有n元(0≤n≤B,neN)时，最 知识点二》全概率公式 终输光的概率为P(n),请回答下列问题： 1.(2023·广东广州高三月考)甲、乙、丙、丁 (1)请直接写出P(0)与P(B)的数值， 四人相互做传球训练，第1次由甲将球传 (2)证明{P(n)|是一个等差数列，并写出 出，每次传球时，传球者都等可能地将球传 公差d. 给另外三个人中的任何一人，则n次传球后 (3)当A=100时，分别计算B=200,B= 球在甲手中的概率是 1000时，P(A)的数值，并结合实际，解 A.(3) B1(经) 释当B→+0时，P(A)的统计含义. 2.(2023·江西景德镇一中高二期中)马尔科 夫链是概率统计中的一个重要模型，也是 机器学习和人工智能的基石，在强化学习 自然语言处理、金融领域、天气预测等方面 都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假 设我们的序列状态是…，X-2,X-1,X,X1 …,那么X时刻的状态的条件概率仅依赖 O6黑白题数学|选择性必修第三册·RJ 7.2离散型随机变量及其分布列 7.3离散型随机变量的数字特征 (2023·安徽阜阳太和中学高二月考)2022年 知识点一》离散型随机变量的均值 12月初某省青少年乒乓球培训基地举行了混 1.(多选)(2022·江苏苏州高二期中)甲盒中 双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两 对组合间进行，每场比赛均能分出胜负.已知 装有3个红球、1个黄球、乙盒中装有1个 本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并 红球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出 规定： i(i=1,2,3)个球交换，分别记交换后甲、乙 ①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终 两个盒子中红球个数的数学期望为E,(X), 止，同时这对组合获得全部奖金： E,(Y),则下列结论正确的是 ②若比赛意外终止时无组合先赢4场，则按照 比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比 A.E,(X)>E,(Y) 给两对组合分配奖金 B.E,(X)=E,(Y) 已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为 C.E(X)+E(Y)=4 p(0<p<I),黄政/孙艺赢的概率为1-p,且每场 D.E,(X)<E3(X) 比赛相互独立 2.赌博有陷阱，某种赌博游戏每局的规则：参 (1)若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合 与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中 赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继 续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的 随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金 概率f八p). (单位：元)：随后放回该小球，再随机摸取 (2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与 两个小球，将两个小球上数字之差的绝对 意外终止)，则这5场比赛中两对组合之 值的2倍作为其奖金（单位：元）.若随机变 间的比赛结果共有多少不同的情况？ 量X和Y分别表示参与者在每一局赌博游 (3)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与 戏中的赌金与奖金，则E(X)-E(Y)= 意外终止)，设=)，若赞助商按规定颁发 奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的 3.(2023·山东泰安高三模拟)现有一种不断 分布列。 分裂的细胞X,每个时间周期T内分裂一 次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两 个新的X细胞，每次分裂后原X细胞消失 设每次分裂成一个新X细胞的概率为P,分