第六章 计数原理-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教版)

进阶 第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分步 分别印有数字1,2,3，…，8，现准备给该伞 乘法计数原理 面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种 1.(2023·河北张家口高二期末)回文是一种 颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对 修辞手法，数学中的“回文数”是指从左到 称的两个区域（如区域1与区域5）所涂颜 右读和从右到左读都一样的正整数，例如 色相同.若有7种不同颜色的颜料可供选 132231,则从五位数字的回文数中任取一个 择，则不同的涂色方案有 恰好取到奇数的概率为 5 B. 4 .9 9 1 C.2 2 0 A.1050种 B.1260种 2.(2023·山东德州一中高一期末)根据历史 C.1302种 D.1512种 记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就 4.定义 =ad-bc,现从集合{x∈NIx< 普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用 b d 一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的 10}中随机取两个不同的元素m,n,则满足 排列方式来表示数字，如图所示.如果用算 2 m =0的概率为 筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位 3 n 用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算 5,(2023·安微蚌埠高二期末)现用5种不同 筹不一样多的概率为 ( 颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要 纵式：I‖川llTTΠm 求相邻的两块不能用同一种颜色，则不同 横式：一=三三 套上上吉 的涂色方法种数为 (用数字作答) 123456789 x.9 64 B. 81 17 C.8 D.g 6.甲、乙、丙、丁四名同学做传递手帕游戏（每 3.(2023·江苏常州华罗庚中学高三月考)中 位同学传递到另一位同学记传递1次)，手 国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中 帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕 国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨 回到甲手中，则共有 种不同的传 伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域 递方法.（用数字作答） 进阶突破·拔高练 6.2排列与组合 4.(2023·黑龙江哈尔滨高二期中)现安排 知识点一》排列与排列数 甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数 学、英语、物理、化学学科的课代表，要求甲 1.(2023·河南许昌高三模拟)棕子是中国传 不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙 统节庆食物之一，端午前，小明买了5个质 当物理课代表则丁必须当化学课代表，则 量各不相同的粽子，其中有2个“八宝棕” 不同的安排方法共有 种.（用数字 和3个“蛋黄粽”，将其随机排成一行，则 作答) 2个“八宝棕”相邻且不排在两端的概率为 5.(2023·河北沧州高三模拟)在某一天的幼 儿园活动中，5名小朋友每人制作了一个小 2 .5 B.5 c 0.3 礼物，每人随机拿一个礼物，则这5名小朋 友都没有拿到自己制作的礼物的概率 2.（多选)(2023·山东菏泽高二期末)对于1， 为 2,…,n的全部排列，定义Euler数(（共 6.(2023·河南信阳高二月考)规定A=x(x- 中neN°，k=0,1,…,n)表示其中恰有k次 1)·…·(x-m+1),其中x∈R,m为正整 数，且A=1,这是排列数A(n,m是正整 升高的排列的个数（注：k次升高是指在排 数，且m≤n)的一种推广 列a1a2…an中有k处a,<a41,i=1,,n- 1).例如：1,2,3的排列共有：123,132,213， (1)据此求A3s的值： 231,312,321六个，恰有1处升高的排列有 (2)确定函数f(x)=A的单调区间. 如下四个：132,213,231,312，因此)=4 则下列结论正确的有 A.〈3=3 B.〈2= c. n-6-1 3.某公共汽车站有7个候车位（成一排），现 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学随机选择坐在 一个座位上候车，则甲、乙相邻且丙、丁不 相邻的不同的坐法种数为 ;3位同 学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不 能连坐在一起的不同的坐法种数 为 .(用数字作答) 02黑白题数学|选择性必修第三册·RJ 知识点二》组合与组合数 用了其中三种结账方式，则他们不同的结账 1.(2023·河南信阳高二期末)2023年5月 方式可能有 种.（用数字作答） 28日国产大飞机C919由上海飞抵北京，这 4.从6名身高各不相同的同学中选出5名从 标志着C919商飞成功.开创了中国商业航 左到右排成一排照相，要求站在偶数位置的 空的新纪元.某媒体甲、乙等四名记者去上 同学身高高于站在相邻奇数位置的同学，则 海虹桥机场、北京首都机场和中国商飞总 可产生不同的照片数为 .(用数字 部进行现场报道，若每个地方至少有一名 作答) 记者，每个记者只去一个地方，则甲、乙同 5.规定C=(x-1)·…(x-m+1) ,其中x∈ m! 去上海虹桥机