2024年中考数学一轮复习课件---平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数 1 　平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 （1）在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，建立了 平面直角坐标系. 水平的数轴叫做x轴或横轴，取 ⁠为正方向； 垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取 ⁠为正方向；两轴的交 点为原点. 向右　 向上　 （2）坐标平面内点与有序实数对建立 ⁠的关系， 即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过 来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点. 一一对应　 2.点的坐标 （1）各象限内点的坐标的符号特征： 点P（x，y）在第一象限⇔x＞0，y＞0； 点P（x，y）在第二象限⇔ ⁠； 点P（x，y）在第三象限⇔ ⁠； 点P（x，y）在第四象限⇔ ⁠. x＜0，y＞0　 x＜0，y＜0　 x＞0，y＜0　 注意点 坐标轴不属于任何象限. （2）坐标轴上点的坐标特征： 点P（x，y）在x轴上⇔y＝0； 点P（x，y）在y轴上⇔ ＝0； 原点的坐标为 ⁠. 注意点 坐标轴上的点不属于任何象限. x　 （0，0）　 （3）各象限角平分线上点的坐标特征： 点P（x，y）在第一、三象限角平分线上⇔x＝y； 点P（x，y）在第二、四象限角平分线上⇔ ⁠. x＝－y　 （4）对称点的坐标特征： 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）； 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 ⁠； 点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为 ⁠； 点A（a，b）关于直线y＝x的对称点的坐标为 ⁠； 点A（a，b）关于直线y＝－x的对称点的坐标为 ⁠⁠. （－x，y）　 （－x，－y）　 （b，a）　 （－b，－ a）　 （5）平行于坐标轴的点的坐标特征： 平行于x轴，纵坐标都相等，则直线上两点A（x1，y），B（x2，y）的距离为｜x1－x2｜； 平行于y轴，横坐标都相等，则直线上两点A（x，y1），B（x，y2）的距离为｜y1－y2｜. （6）点平移的坐标特征： 点P的坐标 平移方式 平移后点P'的坐标 特征 （x，y） 向左平移a个单位 （x－a，y） 左减 向右平移a个单位 （x＋a，y） 右加 向上平移b个单位 ⁠ 上加 向下平移b个单位 ⁠ 下减 （x，y＋b）　 （x，y－b）　 （7）中心对称的坐标特征： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（－x，－y）. （8）图形在坐标系中的旋转的坐标特征. 图形（点）的旋转与坐标变化： ①点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为 P'（y，－x）； ②点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P' （－x，－y）； ③点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P’ （－y，x）； ④点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P' （－x，－y）. （9）点到坐标轴及原点的距离： 点P（a，b）到x轴的距离为｜b｜； 点P（a，b）到y轴的距离为 ⁠； 点P（a，b）到原点的距离为 ⁠. ｜a｜　 　 （10）两点间的距离： 在x轴或平行于x轴的直线上的两点P1（x1，y），P2（x2，y） 间的距离为｜x1－x2｜； 在y轴或平行于y轴的直线上的两