第27章 相似 ——相似三角形的判定与性质 训练题 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

相似三角形的判定与性质 训练题 一．选择题（共8小题） 1．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似 2．如图，在▱ABCD中，AE：EC＝1：2，△AEF的周长为6cm，则△CDE的周长为（　　） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 3．在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分与△A1B1C1相似的是（　　） A． B． C． D． 5．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　） A．54 B．36 C．27 D．21 6．如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（　　） A．s B．s C．s或s D．以上均不对 二．填空题（共4小题） 9．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是　 　． 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝　 　． 11．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝　 　． 12．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为 。 三．解答题（共6小题） 13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长． 14．如图，△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的中线，AD与A'D'有什么关系？证明你的结论． 15．如图，E是正方形ABCD的边AB上的点，过点E作EF⊥DE交BC于点F． （1）求证：△ADE∽△BEF； （2）若AB＝6，AE＝2，求线段CF的长． 16．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G． （1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长． 17．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，经过点C的直线分别与AB，AD的延长线相交于点P，Q，QB，PD相交于点O． （1）求证：BD2＝PB•DQ； （2）求证：BD2＝OD•PD． 18．如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD． （1）求∠F 的度数； （2）若DE•DC＝8，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$