专项练3-4-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教版)

进阶 突破 专项练03 数列求和 题组。公式法 题组耳裂项相消法 1.(2023·江西抚州临川一中高二月考)已知 6.(2023·重庆一中高二月考)已知正项数列 等差数列{an}的前n项和为S,若a3=5, an}中，a1=1,a-a=1,则数列 a1-a4=9,则S1= ( 1 的前120项和为 an+aa+1 A.121B.143 C.154 D.165 A.4950 B.10 2.(2023·江西宜春高二期中)设等比数列 {an}的前n项和为Sn,若a2=2,且a2,a, C.9 D.4950 a4-2成等差数列，则S。= ( 7.(2023·广东佛山高二月考)已知数列{an} A.63 B.31 C.-63 D.-31 1 的通项为an= 则其前8项和为 题组口倒序相加法 (n+1)2-1 3.(2023·江苏苏州高二月考)德国数学家高 9 9 58 29 斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子” A. B. C. D. 10 20 45 45 之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就 8.已知an=2”-1,数列 的前n项和 表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行 1+2+3+…+100的求和运算时，就提出了倒 S,的通项公式为 序相加法的原理，该原理基于所给数据前 9.(2023·湖北武汉高二月考)已知等差数列 后对应项的和呈现一定的规律生成，因此， an}的首项a1=1,记{an}的前n项和为 此方法也称之为高斯算法.已知数列an= Sn,S4-2a2a3+14=0. (1)求数列{a,}的通项公式： 2n-9 2n-99 ,则a1+a2++as (2)若数列1an公差d>1,令cn= A.96 B.97 a,·a1·2,求数列c,的前n项 0n+2 C.98 D.99 和T 4.在a,b中插入n个数，使它们和a,b组成等差 数列a,a1,a2,…,an,b,则a1+a2t+an= ( A.n(a+b) B. n(a+b) 2 C.(n+1)(a+b) (n+2)(a+b) D. 2 2 5.设数列an}的通项公式为an=cos2n°，该数 列的前n项和为Sn,则Sg三 O4黑白题数学1选择性必修第二册·RJA 题组四错位相减法 14.(2023·安徽巢湖高二期中)已知数列 10.(2023·河南许昌高二月考)已知数列 an}满足a,=16,(n+1)am+1=2(n+2)a, 1a.}的前n项和为S,a,=(2n-1)sin 2 则{a。}的前100项和为 ()》 则S224= () A.25×2102 B.25×2I03 A.-1012 B.1012 C.25×210u D.25×2105 C.-2024 D.2024 11.数列{an}满足a,+2a2+3a,+…+nan=2"+n 15.在数列{a}中，a2=2,a2=a1-3an,Sn为 {an}的前n项和，则S22-S221+3S2的 (neN),则{ 的前n项和 值为 S,= 12.(2023·浙江杭州高二月考)数列{an}满 16.已知x=2是函数f代x)=3sin(mx+p)(0<9 足a=1,数列}前a项和为” <m)的-个零点，令a,=f(引）+12n-51, n EN". (neN),Sn为数列{a,的前n项和，则 (1)求数列{a.的通项公式： S21= 17.(2023·山东济宁高二期中)已知数列 (2)设bn=3”·√an,求数列{bn的前n项 和S {an}满足a1+a=2a2,a*1= 3an,n为奇数， 数列{cn}满足cn=a2m- an+2,n为偶数. (1)求数列{c.和an的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和Sn 题组国分组（并项）求和法 13.(2023·吉林长春高二期中)若数列{a.} 的前n项和为Sn,且满足a,=1,a41+an三 3×2",则S,= A.61 B.253 C.1021 D.4092 进阶突破·专项练05 进阶 突破 专项练04等差数列与等比数列的综合 1.(2023·黑龙江哈尔滨高二月考)已知等差 {bn}的前n项和为Tn 数列1an}的公差为2，若a1,a2,a成等比数 (1)求数列{an}的通项公式及数列{bn的 列，则a2 前n项和T A.-10 B.-6 (2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得 C.4 D.-4 T,Tm,T.成等比数列？若存在，求出所 2.已知数列{a。}是公差不为零的等差数列， 有的m,n的值：若不存在，请说明理由。 1bn是正项等比数列，若a,=b1,a,=b,则 A.a=ba B.as<bs C.as>bs D.ag<b 3.设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的 正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,下 列正确命题的个数是 ①{a}可能为