专项练1-2-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教版)

进阶 专项练01 数列在数学文化和实际生活中的应用 1.(2023·江苏镇江高二期中)一百零八塔，3.(2023·安徽池州高二月考)我国古代数学 位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时 家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”， 它是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的 期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且 是整除问题现有如下一个整除问题：将1至 排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺 2023这2023个数中，能被3除余1且被5 序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三 除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构 层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层 成数列|an,则此数列的项数为 A.133项 B.134项 开始，每一层塔的数目构成一个首项为5， C.135项 D.136项 公差为2的等差数列，总计一百零八座，则 4.(多选)意大利著名数学家莱昂纳多·斐波 该塔共有 那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列 A.八层 B.十层 数：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，该数列的特 点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一 C.十一层 D.十二层 个数都等于它的前面两个数的和，人们把这 2.(2023·山东威海高二期末)经济学家凯恩 样的一列数称为“斐波那契数列”.斐波那契 斯在解释政府财政政策时指出，如果政府 数列用递推的方式可如下定义：用a.表示 的支出增加，那么会产生“乘数”效应.如果 斐波那契数列的第n项，则数列an}满足： a1=a2=1,am+2=at1+an,记Sn是数列{an 政府增加某项支出a亿元，那么这笔费用会 的前n项和，则 使部分居民收入增加，假设受惠居民将收 A.a7=13 入增加量的p%用于国内消费，那么国内消 B.a,+a3+a5++a203=a2024 费的金额将会产生第2轮影响，其也会使部 C.a2+a4+a6+…+a20m=a203-2 D.S2023=a2025-1 分居民收入增加，收入增加的居民又会将 5.(2023·湖南长沙一中高二期中)德国数学 收入增加量的p%用于国内消费，因此又会 家高斯被认为是世界上最重要的数学家之 产生新的一轮影响…假设每位受影响的 一，享有“数学王子”的美誉.他幼年时就表 居民消费理念都一样，那么经过30轮影响 现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行1+ 2+…+100的求和运算时，就提出了倒序相 之后，最后的国内消费总额是（最初政府支 加的原理，该原理基于所给数据前后对应 出也算是国内消费) 项的和呈现一定的规律生成.已知某数列通 A.a·(p%)四 B.a·(p%)0 2n-2022 项a。= 2n-2023'a1+a2+.+ c a[1-(p%)0] D a[1-(p%)1] 1-p% 1-p% 02022= 进阶突破·专项练01 进阶 突破 专项练02数列通项公式的求解 题组累加法、累乘法求解 6.(2023·江苏苏州高二月考)已知数列{an} 1.(2023·湖北咸宁高二月考)已知数列{an} 中，a,=1,a3=9,{a1-an}是公差为2的等 的首项为2，且an1-an=21,则a= 差数列. ( (1)求{an}的通项公式： A.2 B.20-1+1 (2)设6，=g,,求数列16，的前n项和 C.2"-2 D.21-2 d 2.(2023·江苏苏州高二月考)已知数列a,} T,求使得T。≥2022成立的最小整 数n. a,n+2a,=1,则数列a,}的通项公 满足1=” 式是 ( 2 1 A.a= n(n+1) B.a= n(n+1) C.a,=1 _n+l D.d=2 3.(2023·河北石家庄高二月考)已知函数 x)=n,数列a,满足a,=l,且a (1+a,+(n为正整数)，则a)归 题组三构造辅助数列求解 7.(2023·江西景德镇一中高二期中)已知数 A.-1 B.1 列1an}中，a1=1,an*1=4an-6,则a2= C、3 2 () 4.已知数列{an}满足a1=1,a2=16, .d*2- A.-42023+2 B.-42023-2 C.-42022+2 D.-42022-2 2则数列a,的最大项为 8.(2023·山东菏泽高二月考)已知数列{an} 中，a1=1且aa1= A.29 B.210 C.29 D.2" 3（neN),则as为 a +3 5.(2022·辽宁沈阳高二期中)已知数列 、/ an},1bn满足a1 2,a+1=(an+1), A. 6 4 a,+6,的前n项和为S,前n项积 6,=1 9.(2023·江苏盐城高三月考)已知数列{a,} 满足a1=2,a1=a,则a6的值为（) 为Tn.则Sn+2T。= A.220B.224 C.21o4 D.24096 O2黑白题数学1选择性必修第二册·RJA