第五章 一元函数的导数及其应用-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教版)

进阶 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1导数的概念及其意义 3.若函数y=f(x)和y=g(x)的切线中存在两 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且 条切线平行，则称这两个函数具有“局部平 f(x+1)为奇函数若∫'(1)=-2，则曲线y= 行性”.已知函数f(x)=ax+sinx与g(x)= f八x)在点(-9，f(-9))处的切线方程为 cosx存在“局部平行性”，则a的取值范 ( 围为 A.2x-y+14=0 B.2x+y+14=0 知识点二》简单复合函数的导数 C.2x+y+18=0 D.2x-y+18=0 1.(2023·河北保定高二月考)已知函数f(x) 2.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在 及其导函数∫'(x)的定义域均为R,f(2x+ 点P(xo,yo)处切线的倾斜角的取值范围是 3)是偶函数，记g(x)=f'(x),g(x+2)也是 [0,牙]，则P到曲线y=x)对称轴的距离 偶函数，则f'(2023)的值为 A.-2 B.0 C.-1 D.2 的取值范围是 .. .0. 2已知函数fx)=-oms(2x+石)+m(≤ c [o.] [o.] x≤0），若曲线y=f(x)上总存在一点P,使 得曲线y=代x)在点P处的切线与曲线y= 5.2 导数的运算 一在点（山，）处的切线垂直，则m的取值范 知识点一 导数的四则运算法则 1.(2023·山东临沂高二期末)已知点P是曲 围为 线y=4 上一动点，a为曲线在点P处 A.1-3.0] B.[-3,0] e'+/3 的切线的倾斜角，则α的取值范围是 c2] 3.(多选)(2023·福建福州高二月考)若一条 A. [gz) 直线与两条或两条以上的曲线均相切，则 称该直线为这些曲线的公切线，已知直线： c.[3] D.o,] y=kx+b为曲线C,:y=e"(a>0)和C2:y= 2.若(m-1)2(馬-5) =1,则(x1-x2)2+ 血(a>0)的公切线，则下列结论正确的为 ya (y1y2)2的最小值为 ( () A.105-V5e B.105+v5e A.C,和C,关于直线y=x对称 5 5 B.当a=1时，ke=1 e4-20e2+100 C. 5 0.c+5e2+9 C.若b=0,则a=2 O8黑白题数学|选择性必修第二册·RJA 1 D.当a=1时，C,和C,必存在斜率为，的 A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c 公切线 6.已知函数x)=3x-22+nx(aER.且a≠0). 5.3导数在研究函数中的应用 知识点一》函数的单调性 (1)当a=3时，求在点(1，f(1))处的切线 1.(2023·陕西汉中高三模拟)已知函数f(x) 方程： 是定义在R上的函数，且满足f'(x)+ (2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函 f(x)>0,其中f'(x)为f(x)的导数，设a= 数，求a的取值范围。 f(0),b=3fln3),c=ef(1),则a,b,c的大 小关系是 () A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 2.(2023·四川宜宾高二期中)已知f(x)是定 义在(-0，+∞)上的函数，导函数f'(x)满 足f'(x)<f(x)对于xeR恒成立，则 A.f2)>ef0)f(2023)>e2mf0) B.f2)<ef0)f2023)>e2f0) C.f(2)>ef0)f2023)<e22f0) D.f2)<ef0)f2023)<e2f0) 3.(2023·陕西咸阳高二期中)已知定义在R 上的函数f(x),其导函数为∫'(x),当x>0 时，f'(x)-f(x)<0,若a=2f(1),b=f(2), c=4(),则a,6,c的大小关系是（) A.c<b<a B.e<a<b C.a<b<e D.b<a<c 4.(2023·江西上饶高二期末)已知实数a,b, c∈(0,1)，且a=2023e-23,b= 2024e-2024,c=2025e-205,则 () A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 5.(2023·河南洛阳高三月考)设a=06, 6=m0.2 =08,c=20.5,则 进阶突破·拔高练09 知识点二一》函数的极值 2.(2023·江苏南通高二月考)函数f(x)= 1.(2023·江西南昌高三期末)已知函数 ax2-lnx,a∈R (1)讨论函数f(x)的单调性： f(x)=jax'-x+ln x(aER). (2)设a>0,g(x)=f(x)+bx,当x=1时， (1)若a=-2,求函数f(x)的单调区间： g(x)取极小值，证明：lna+2b<0. (2)若函数f(x)在区间(0,4)上有两个不 同的极值点，求实数a的取值范围，