5.2 阶段强化-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教版)

5.2阶段强化 黑题 阶段强 限时：S0min 1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后 5.(多选)(2023·福建泉州高三月考)已知函数 的位移s与时间t的关系是s= 13 2+6,那 f(x)的导函数为f'(x),若存在x使得 ∫'(x)=f八x),则称x是f八x)的一个“新驻 么速度为零的时刻是 点”，下列函数中，具有“新驻点”的是() A.1秒末 B.2秒末 A.f(x)=sinx B.f(x)=x3 C.3秒末 D.2秒末或3秒末 2.(2023·福建龙岩高二期中)现代建筑讲究线 C.f(x)=Inx D.f(x)=xe 条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度 6.已知函数fx),g(x)满足f5)=5f(5)=3, 的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 g(5)=4,g'(5)=1.若h(x)=:】 f'(x)是f(x)的导函数∫"(x)是∫'(x)的导函 数，则曲线y=∫(x)在点(x,∫(x)处的曲率 h'(5)= f"(x) 7.(2023·山东菏泽高二月考)牛顿迭代法 K= .则函数f(x)=3lnx的图 [1+(f'(x)2] (Newton's Method)是牛顿在I7世纪提出的一 象在(1(1))处的曲率为 ( 种近似求方程根的方法.如图，设r是(x)=0 3 3 的根，选取x。作为r初始近似值，过点(x。, A.1000 B. C.30 100 100 0.310 100 f(xo)作曲线y=f(x)的切线l,l与x轴的交 3.(2023·浙江温州高二期中)丹麦数学家琴生 f八o） (Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献 点的横坐标了户'()≠0)，称 的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面 是r的一次近似值，过点(x1,(,)作曲线 留下了很多宝贵的成果设函数f(x)在(a,b) y=(x,)的切线，则该切线与x轴的交点的横 上的导函数为f'(x)f'(x)在(a,b)上的导函 f八x) 数为f"(x),若f"(x)>0在(a,b)上恒成立，则 坐标为了'()0)，称是r 称函数f(x)在(a,b)上为“凹函数”.则下列函 的二次近似值.重复以上过程，得到r的近似 数在(0,2π)上是“凹函数”的是 ( 值序列.若f(x)=x2-3,取x=2作为r的初始 A.f八x)=x-sinx B.f(x)=x2+sin x 近似值，则∫(x)=0的正根的二次近似值 C.f(x)=x+In x D.f(x)=e'-xln x 是 ,(请用分数作答)】 k已知两数e)子-，则商线)上 任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是 A.(. f】 c) n.肾m 选择性必修第二册：RUA黑白题48 8.(2023·山东菏泽高二期末)已知函数f(x)= 压轴挑战∥ (3x+1)21n(3x). 记f'(x),g(x)分别为函数f(x),g(x)的导函 (1)求f(x)的导数： 数.把同时满足f(xo)=g(xo)和∫'(x)= (2)求x)的图象在（号0）处的切线方程 g'(x)的x叫做f(x)与g(x)的“Q点” (1)求f八x)=2x与g(x)=x2-2x+4的“Q点”： (2)若)=a2+与g到=n存在Q点. 求实数a的值 9.已知函数f代x)=x-1+”(aeR,e为自然对数 的底数) (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平 行于x轴，求a的值： (2)当a=1时，若直线l:y=x-1与曲线y= f(x)相切，求直线1的方程. 第五章黑白题490,)。一要该质数的图象在三一-2处的切线的候销角为子 y=x2上一点P(a,6)的切线方程为3x-y-2=0或3x-4+1=0 压轴挑战 10.解：3'=2e2·co%3x+(-3sin3x)·e=e2·(2eoe3x-3sin3x). x(lnx+1)解析：因为y=x2,故可得lmy=xnx,所以(ny)'= 曲线在点(0,1)处的切线斜率k=e°·(2cos0-3stn0)=2, (nx),即L ·y'=nx+1.所以y=y(1nx+1)=(ln其+1).枚答案为 则曲线在点(0,1)处的切线方程为y=2x+1. x'(nx+1). 设直线：y=2x,由d=-=5,解得1=6或-4 √1+4 5.2阶段强化 故直线1的方程为y=2x+6或y=2x一4. 黑题 阶投强化 黑题 应用提优 1.A解折：因为=(2石 为复合函数。 1D解桥：宁 多2+6，='(0=2-51+6令e=0,得2 51+6=0,解得1=2或1=3.故选D. 所以")=-2(2-） 3 2.D解析：因为fx)=3nx,所以f(x)= "(x)=-3 ,所以 =-2sin- =-1,故选 T f"(1)1 3 f'(1)=3,f"(1)=-3,所以K= 2.