4.4 数学归纳法-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教版)

4.4 数学归纳法 白题 基础过美 限时：35min 题组1用数学归纳法证明恒等式 5.(2023·辽宁大连高二期中)用数学归纳法证 1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)= ,<n(n∈N',n>1)”的过 (n+3)(m+4(neN)时，第一步验证n=1 2 程中，从n=k(k∈N°，k>1)到n=k+1时，左边 时，左边应取的项是 ( 增加的项数为 ) A.1 B.1+2 A.2 B.2-1C.2- D.k C.1+2+3 D.1+2+3+4 6.用数学归纳法证明”对任意n>(, 2用数学归纳法证明1-}+11 2"+1n+1 234+…+ n-1 k∈N)的自然数都成立，则k的最小值为 11,1 1 (neN),则从k到k+1 ( 2nn+1n+2 2n A.1 B.2 C.3 D.4 时左边添加的项是 ( 题组3归纳、猜想与证明 1 A.2k+1 B. 1 1 7.(多选)某个命题与正整数n有关，若当n=片 2k+22k+4 (k∈N)时命题成立，则可得当n=k+1时命 1 11 C.2k+2 2k+12k+2 题也成立若已知当n=5时命题不成立，则下 3.(2023·江苏南京二十九中高二月考)有下列 列说法正确的是 ( 命题：1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N°)，使用 A.当n=4时，命题不成立 数学归纳法证明. B.当n=1时，命题可能成立 C.当n=6时，命题不成立 D.当n=6时，命题可能成立也可能不成立，若 当n=6时命题成立，则对任意n≥6，命题 都成立 8.(2023·浙江杭州二中高二期末)已知数列 1an}满足a1=1,a+1+aaa1-an=0(n∈N). 题组2用数学归纳法证明不等式 (1)求a2,a3,a4 4.(2023·陕西西安高二期中)用数学归纳法证 (2)试猜想数列{a,}的通项公式，并用数学归 纳法证明. 明1+号+士+。 F2n-n(neN,n>1)时，第 一步应验证的不等式是 ( A12 B.1 1.1 232 1.1 111 C.1+23<3 23t43 D.1 第四章黑白题27 黑题 应用提优 限时：35mim 1-a*2 6.用数学归纳法证明：对任意正整数n,4”+15n- 1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a”1 1-a 1能被9整除。 (a≠1，neN)”,在验证n=1是否成立时，左 边应该是 A.1 B.1+a C.I+a+a2 D.1+a+a2+a 2.如果命题P(n)对n=k成立，则它对n=k+1也 成立，现已知P(n)对n=4不成立，那么下列 结论中正确的是 ( A.P(n)对neN°成立 7.(2023·陕西咸阳高二月考)已知前n项和 B.P(n)对n>4且n∈N'成立 C.P(n)对n<4且neN'成立 为S,的正项数列a,中，3a,+1 D.P(n)对n≤4且neN"不成立 (1)求a1,a2,并猜测数列1a的通项公式： 3.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)》 (2)用数学归纳法证明你的猜想. 满足：当(k)≥k2成立时，总可推出(k+1)≥ (+1)2成立.则下列命题总成立的是() A.若(3)≥9成立，则当k≥1，均有(k)≥k2 成立 B.若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有 f代k)≥成立 C.若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有 代)<2成立 D.若f(4)=25成立，则当k≥4时，均有 f(k)≥k2成立 4.(2023·江西南昌高二月考)利用数学归纳法 证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2"·1· 3·…·(2n-1)”时.由k到k+1时，左边应添 加因式 5.用数学归纳法证明1+2+2+…+2m-(neN) 能被31整除时，从k到k+1添加的项数共有 项 进阶突破拔高练P07 选择性必修第二册：RJA黑白题28 专项提优1数列通项公式的求解 黑题 专项提优 限时：40min 题组1累加法 1.(2023·江苏盐城高二期中)设等差数列1a. 6数列1a中，a1=1+3aa=2,则 满足a1=4,a5=12,且b,=2,bn1-bn=a a4= (neN),则bm= ( 7.已知数列a.满足4=1，且a.=了+（兮月 A.10100 B.10000 (n≥2)，则数列{a,的通项公式 C.9900 D.9801 a.= 2.(2023·广东珠海高二月考)已知数列{a,满 8.已知数列a.满足a+1=2a.+4·3-,a,=-1, 是4，=a=a,+则a的通项为 则数列1a,}的通项公式为 n+n 题组4利用a,与S.关系求解 ( 9.(多选)(2023·河北唐山一中高二期末)设 2tn,n≥1，neN A、-1,n≥1，neN”B.31 首项为2的数列{an的前n项和为S., 若Sn1