4.3 阶段强化-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教版)

4.3 阶段强化 黑题 阶段强化 限时：50min 1.(2023·江苏南京高二月考)若数列1a,}为等 中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这 比数列，且a2,a6是方程x2+3x+1=0的两根， 样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各 则a,的值等于 ( 个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的 A.-2 B.1 区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷， C.-1 D.±l 剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使“康 2.(2023·江西宜春高二期末)在等比数列{an 托三分集"的各区间长度之和小 中，2a2+a3=3,2a+a6=24,则数列{a,/的公比为 20则需要 操作的次数n的最小值为 ( (参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771) B.2 A.6 B.8 c C.10 D.12 D.3 5.(2023·江西宜春高二月考)数列{an满足 3.(多选)(2023·湖北武汉高二期末)关于等差 a1=4,a1=3an-2,n∈N",A(an-1)< 数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有 a,-28,则实数入的取值范围是 () ( A.(-3,-9) B.(-0,-8) A.若数列{an}的前n项和Sn=21-2,则数列 C.(-12,-9) D.(-12,-7) {an}为等比数列 6.(2023·陕西榆林高二期末)我国度量衡的发 B.若数列{a,}的前n项和S。=am2+bn+c(a, 展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于 b,c为常数)，则数列{a.}为等差数列 砝码的用来测量物体质量的“环权”.已知9枚 C.数列{anI是等比数列，S。为前n项和， 环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9 则S。,S2n-S。,Sn-S…仍为等比数列 的数列{an,该数列的前3项成等差数列，后 D.数列{an}是等差数列，S。为前n项和， 7项成等比数列，且a1=1,a5=12,ag=192,则 则Sn,S2n-Sn,Sn-S2n,…仍为等差数列 2三 4.(2023·辽宁锦州高二期末)康托(Cantor)是 7.(2023·安徽合肥高二期中)已知数列{an}满 十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他 1,n=1, 创立的集合论奠定了现代数学的基础.著名的 足an= 定义使a1· (logn(n+1),n≥2，n∈N°， “康托三分集”是数学理性思维的产物，具有 a2·a,·…·a(k∈N)为整数的k叫做“幸 典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 福数”，则区间[1,2022]内所有“幸福数”的 [0,1门均分为三段，去掉中间的区间段（兮 和为 号)，记为第一次操作：再将剩下的两个区同 8.已知数列1an为等比数列，a1=16,公比g三 2若7.是数列a,的前n项积，则7的最 [0,3],[子，1]分别均分为三段，并各自去掉 大值为 第四章黑白题25 9.(2023·河南驻马店高二期末)已知数列{a,} 压轴挑战 满足a,=2,aa+1=2a,-n+1(neN,) 已知数列{a,|的前n项和为S。,且S,=入+(n- (1)证明：数列1a,-n为等比数列； 1)·2”,又数列1bn}满足a。·bn=m (2)求数列{an}的通项公式： (1)求数列a.}的通项公式 (3)求数列{an的前n项和S (2)当入为何值时，数列1b,}是等比数列？并 求此时数列b的前n项和T,的取值 范围。 10.(2023·山东泰安高二期末)已知数列1an 的首项a,=1,且满足an1+an=3×2. (1)求证：{a,-2是等比数列： (2)求数列{a,的前n项和S. 选择性必修第二册：RJA黑白题261000x(1+003)mx0.03-9928.因为9928<2300×】- L.00310-1 数列则当a=1时.()=-8，有<8，所以实数人的取值 11500,所以王先生该笔贷款能够获批 范用是(-为，一8).故选B 压轴挑战 6.2解折：设前3项的公差为4，后7项的公比为>0，则g= 证明：(1)数列，满足a=2“1=+,+1(neN)之易知 192 20. +1≥20、·。1=3，当且仅当a=1时取得等 6且p02=124-学B123,可滑 所以2=41+d=2.故答案为2 号，故≥3 7.2036解析：当a≥2时，a.=g(a+1)=gn+ 2,所以a4·2· (2)由(1)可得。≤如，从面1 2 3a.- 34 哈 xxD=le,(k+1),若满足41·a 。 Igk 3·…·4为正整数，则+1=2”，即6=2”-1，所以在[1,2022]内 的所有李福数”的和为2-1+22-1+…+20-1=21-2）-10= 1-2 2036.放答案为2036， 4.3阶段强化 8.1024解析：因为数列0，为等