4.2 阶段-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教版)

4.2 阶段强化 黑题 阶段强化 时：50min 1.(2023·江苏镇江一中高二期末)设等差数列 7.(2023·辽宁沈阳高二期末)设等差数列{an an|的前n项和为Sn,若a3+4=a2+a1,则S,= 的前n项和为S,若S1,<0,a6+a3>0,则当S。 取得最小值时，n的值为 ( A.44 B.48 C.55 D.72 A.8 B.9 C.10 D.11 2.(多选)若a.{是等差数列，则下列数列为等 8.已知等差数列{an的公差为正数，且a3· 差数列的是 ( 0=-12,04+a6=-4,则S2,为 () A.a B.at-a A.-90 B.-180 C.210 D.180 C.2a,+n2 D.2a, 9.(多选)(2023·重庆南开中学高二月考)设等 3.(2023·江西九江高二期中)记S,为等差数列 差数列{a.}的前n项和为S.,若S。=S2,且 {an}的前n项和，已知a,=-9,a2+a4=-10 S.S 则S。的最小值为 ( (neN'),则 ( nn+ A.-25 B.-35 C.-45 D.-55 A.数列{a}为递增数列 4.(2023·陕西西安高二期末)已知数列1a,与 B.a1<0 {bn}均为等差数列，且a3+b,=4,a5+b,=8,则 C.存在正整数k,使得S=0 a4+b,= ( D.存在正整数m,使得Sn=S A.5 B.6 C.7 D.8 10.(2023·河南许昌高二期末)在数列{a,中 5.(2023·浙江杭州高二月考)已知数列1an{, 已知a1-an=a2-a1,a1om=1,则该数列 a1=2,ann=an+an(m,neN),若aa1三 前2023项的和S,= 1680,则正整数k的值为 11.已知正项数列{a.}的前n项和S。满足4S。= A.20 B.21 C.22 D.23 6.(2023·福建泉州高二期中)我国古代数学著 (a。+1)2,则a2= ，通项 作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走 d,= 者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千 12.设数列{a,|的前n项和为Sn,写出一个同时 二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一 满足条件①②的等差数列{a,的通项公式 位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后 d, 每天比前一天多走d里，九天他共行走了一千 ①S存在最小值且最小值不等于a1; 二百六十里，求d的值.关于该问题，下列结 ②不存在正整数k,使得S>S+1且S+1<S+2 论错误的是 ) 13.(2023·黑龙江哈尔滨高二月考)已知S。,T.分 A.d=10 B.此人第三天行走了一百三十里 别是等差数列a,6的前n项和，且 T C.此人前七天共行走了九百一十里 3n+1 D.此人前八天共行走了一千零八十里 n+1(neN),则，o+ai b3+61s 66+61s 选择性必修第二册：RUA黑白题14 14.已知数列{a满足(a.+1-1)(a。-1)=3(a. 压轴挑战 ai),a=2,令b.a- (2023·湖南衡阳高二月考)已知数列1an}满 an+2,n为奇数 (1)证明：数列{b.是等差数列： 足a1=1,aa1 (2)求数列}a.}的通项公式 a+1,n为偶数. (1)写出数列1an}的前4项a1,a2,a,a4: (2)记bn=a2,判断数列b}是否为等差数列， 并说明理由： (3)求数列a,{的前30项和 15.(2023·江苏南通海安中学高二月考)已知 各项不为零的数列{a。}满足：a,=1,2a+1an+ an1-an=0(n∈N°). (1)求a2,a,并求a,}的通项公式 (2)记数列|a,a1|的前n项和为Sn,证 明：S<2 第四章黑白题152t5=7,得2a,+501=7,解得1=1，所以a,=m (2)b。=,-5=n-5,当m≤5时，可得Tn=1,1+1b21+1b31+61++ 6.=5-1+5-24+5-m=5m-m（m》,则7，=10.当m≥6时.数到 d19 d 2 1)-10M= 2"-2 d,由 nn+1 -.号>0.b0, 11b,1}的前m(m≥6，m∈N·)项和为10再加上首项为1，公差为1的 等差数列的前(m-5)项和，所以T,=10+m-4(m-5》.m3-9m+40 数列a,为递增数列，A选项正确4，=-94<0,1=4，+01 2 2 (m≥6) 2410u= 1 之>0，B选项错民由上述分析可知，= 2n2-10hn= n(m+1) 5m 2 ,m≤5 h(行10）所以当a=20时，=0，所以存在正整数长，使得 综上，T= m2-9m+4 d 2 ,m≥6 0.C选项正镜8=号2-0，.=以2-30a.若及.=，则 4.2阶段强化 d 32-10m=以m2-30m.m=5(