第27章 相似 考点整合应用 同步练 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27章 相似 考点整合应用 考点1 四个概念 概念1成比例线段 1．下列各组不同长度的线段中成比例线段的是（　　） A．3cm，6cm，7cm，9cm B．2cm，5cm，6cm，8cm C．3cm，9cm，6cm，18cm D．1cm，2cm，3cm，4cm 概念2 相似三角形 2．已知△ABC∽△DEF，，若BC＝2，则EF＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 概念3 相似多边形 3．如图，已知∠1'＝∠1，∠2'＝∠2，∠3'＝∠3，∠4'＝∠4，试判断四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是否相似． 概念4 位似图形 4．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 　 　． 考点2 两个性质 性质1 平行线分线段成比例的性质 5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．2 6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF依次交l1，l2，l3于点D、E，F，若，DE＝6，则EF的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 性质2 相似三角形的性质 7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 8．若两个相似三角形的面积之比为9：16，则它们的对应高线之比为（　　） A．9：16 B．4：3 C．3：4 D．16：9 考点3 一个判定—相似三角形的判定 9．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，AC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 10．如图：已知△ABC中，D是AB上一点，添加一个条件 　 　，可使△ABC∽△ACD． 11．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB． （1）写出图中一个度数为30°的角：　 　，图中与△ACD全等的三角形是 　 　； （2）求证：△AED∽△CEB； （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由． 考点4 两个应用 应用1 测高的应用 12．为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中B，C，D三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75m，BC和CD的长分别为40m和1m，求建筑物AB的高度．（说明：由物理知识，可知∠ECF＝∠ACF） 应用2 测宽的应用 13．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB． 考点5 一个作图——作一个图形的位似图形 14．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上，其坐标分别为A（﹣4，﹣4），B（6，﹣6），C（0，﹣2）． （1）请以点O为位似中心，画出符合条件的△ABC的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为1：2． （2）△ABC内一点P（m，n），经过如此位似变化后，对应点的坐标是　 　． 考点6 一个技巧——证明四条线段成比例（等积式）的技巧 15．如图，△ABC的内角平分线AP与外角平分线AQ分别交BC及BC的延长线于点P，Q （1）求∠PAQ的度数 （2）若点M为PQ的中点，求证：PM2＝CM•BM． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD⊥AB交⊙O于点F，交AC于点E，且DE＝DC． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）延长DO，交⊙O于点G，求证：CD2＝DF•DG． 学科网（北京）股份有限公司 $$