第三章 圆 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)　 1.下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个圆; B．一个三角形只有一个外接圆; C．和半径垂直的直线是圆的切线; D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 2．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为(　 　) A．6　　　 　B．8　　　　 C．10　　 　　　D．12 　　 3.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°，则∠BCD等于（　 　） A.116°     B.32° C.58° D.64° 4．如图所示，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧上，且不与A，B重合，则∠BPC等于(　 　) A．30° 　　　B．60° 　　　 C．90° 　　　D．45° 5．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．90° 6.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 7.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ） A．25° B．40° C．50° D．65° 8．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是(　 　) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形 9.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（ ） A．4 B．8 C．2 D．4 10.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=　 　． 12.已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm. 13．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为____． 14.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ． 15.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是 （结果保留π和根号） 16.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为_______. 三、解答题(72分) 17．如图，⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长． 18.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC． （1）求证：直线BF是⊙O的切线． （2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长． 19．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，直线BD与⊙O相切，∠DAB＝30°.(1)求∠B的度数；(2)连接CD