3.1 圆柱的体积（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

3.1 圆柱的体积 【教学目标】 1． 学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。 2． 学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。 3． 发展学生的空间观念，培养学生的动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。 【教学重难点】 教学重点：掌握圆柱体积计算公式，并应用公式计算圆柱的体积，解决相关的简单实际问题。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。 【教学过程】 （1） 温故而知新 师：同学们已经预习了《圆柱的体积》，相信通过预习，你已经有了一定的收获，也会有自己的困惑。下面我们一起来交流我们预习的成果。请同学们看到三单中的“温故而知新”。 师：什么是体积？生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 师：怎样计算长方体和正方体的体积？生：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。 师：我们已经学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积） 师：如果给你一个圆柱体形的物体，你能不能想办法测量或计算出这个圆柱体形物体的体积？把你的想法说给小组的同学听。生分组交流、讨论，然后汇报、展示。生：测量一块石头的体积时，可以先把石头放入盛有一定量水的长方体水缸中...... 师：这方法很巧妙，但是我要是求学校大厅内圆柱形水泥柱的体积，或压路机前轮的体积，用这个的方法还合适吗？生：（摇头）不合适。 师：哪一个小组还想分享一下你们的想法？生2：我们在学习圆的面积时，是把圆形转化为学过的长方形，从而推导出了圆的面积计算公式。所以，我们组在想能不能把圆柱也转化成我们学过的知识，从而推导出了圆柱的体积计算公式呢，要是有了圆柱的体积计算公式我们就可以计算出这个圆柱的体积了。 师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 师：现在，请同学们借助于学具想一想可以把圆柱转化成我们学过的什么立体图形，怎样转化？生分组讨论交流，然后汇报展示。生：（演示教具）把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。 师：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 （2） 博学而善思 师：请同学们再次操作学具，小组合作，完成三单中的“博学而善思”生分组讨论、交流。师：（出示两个圆柱体积演示学具）我这里有两个学具，我们可以把这个看作成原来的圆柱，这一个看作成转化后的长方体，哪一个小组的同学来跟我们分享一下你们小组的想法。生1：拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积（因为把一个圆柱拼成一个长方体时，只是改变了圆柱的形状，大小不变）；长方体的底面积相当于圆柱体的底面积（因为把一个圆柱拼成一个长方体时，底面的形状变了，但是大小不变）；长方体的高相当于圆柱体的高（因为把一个圆柱拼成一个长方体时，两个底面之间的距离没变）。 师：根据拼成的长方体和原来的圆柱之间的这些关系，你能试着推导出圆柱体积的计算方法吗？请同学们先独立思考，然后在小组中互相说一说你的想法。生：因为拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。师：我们今天研究的圆柱的体积是一个新的知识，而我们想了个办法，什么办法？把这个新的知识转化成一个学过的知识，哪一个知识？（长方体的体积）在这里用到了我们在数学学习中经常用到的一个数学思想——转化思想（板书：转化长方体的体积）。转化成长方体之后，长方体的体积和原来圆柱的体积是怎么样的？底面积是怎么样的？高是怎么样的？因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积的体积怎样计算？（圆柱的体积=底面积×高）（板书：体积=底面积×高） 师：如果用V表示圆柱体积，S表示圆柱底面积，h表示圆柱体的高。那么圆柱的体积字母 式应怎么表示？生：V=S×h。（板书：V=Sh） （3） 笃行而致远 师：我么已经推导出了圆柱的体积计算公式，应用这个公式我们就可以解决生活中的一些问题，同学们敢不敢挑战一下自己。请同学们完成三单中的“笃行而致远”。生独立完成，然后在小组内交流。师根据学生的汇报有侧重点的点拨指导。 （4） 课堂小结 师：不知不觉一节课的时间就要过去了，又到了七嘴八舌花收获的时间了，通过这节课的学习你有什么收获和体会？ 生1：我学了圆柱的体积公式是V＝Sh 生2：我们是把圆柱通过切拼转化成长方体推导出圆柱体积公式的。....... 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$