第二十二章 二次函数 期末单元测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 期末单元测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y=x2 B．y= C．y=kx2 D．y=k2x 2、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 3、若b < 0，则函数y＝2x2＋bx－5的图象的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、已知函数y＝ax和y＝a (x＋m)2＋n，且a > 0，m < 0，n < 0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（ ） 5、如图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A． B． C． D． 6.、如图所示，已知二次函数y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(　 ) A. 4+m　　　　 B. m　 C. 2m－8　　　 D. 8－2m 7、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　 　） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 8、如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（　 　） A.C(﹣，) B.C/(1,0) C.P(﹣1,0) D.P/(0,﹣) 9、已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（　　） A．（2，3） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（﹣3，3） 10、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am－b)；其中所有正确的结论是（　 　） A.①②③   B.①③④   C.①②③⑤ D.①③⑤ 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 11、二次函数的对称轴是，则 _______. 12、若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ． 13、二次函数的图象经过点、两点．其顶点坐标是_____． 14、设抛物线y=－x2+8x－12与X轴的两个交点是A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是 ． 15、某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为 元/平方米． 16、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ． 17、如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是　 　． 18、已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ． 三、耐心做一做（共66分） 19、已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0； （2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 20、已知二次函数y＝－3x2－6x＋5． （1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值； （2）若另一条抛物