1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）

1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类 课程标准 学习目标 能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用 体会“零存整取”“定期自动转存”及“分期付款”等日常生活中的实际问题．(数学建模、数学运算) 知识点01三种常见的应用模型 (1)零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)． (2)定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年定期存款利率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和． (3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，分期付清． 【即学即练1】判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)银行储蓄中，本金与月利率均相同，存期1年，则使用复利计算应大于使用单利计算所得的本利和．(　　) (2)某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是－1.(　　) 【即学即练2】某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是(　　) A．a(1＋q%)3 B．a(1－q%)3 C． D． 【即学即练3】李明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为________万元．(精确到0.001) 知识点02常用公式 (1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝P(1＋r)n． (2)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝N(1＋r)x． (3)单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝P(1＋nr)． 【即学即练4】现存入银行10 000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是(　　) A．10 000×1.0363 B．10 000×1.0364 C．10 000×1.0365 D．10 000×1.0366 题型一：利用等差数列模型解题 1．（2023·全国·高二随堂练习）某车间全年共生产2250个零件，又已知1月生产了105个零件，每月生产零件的个数按等差数列递增．平均每月比前一个月多生产多少个零件？12月生产多少个零件？ 2．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考期中）哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看见的短周期彗星，其绕太阳公转周期为76年，曾于1606年回到近日点，奥伯斯彗星的绕太阳公转周期为70年，也曾于1606年回到近日点，则哈雷彗星与奥伯斯彗星下次同年回到近日点的年份为（    ） A．3916年 B．4190年 C．4266年 D．4570年 3．（2023下·高二单元测试）用分期付款的方式购买家用电器需11500元，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并加付利息，月利率为0.5%，若从交付1500元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问： (1)分期付款的第10个月应交付多少钱？ (2)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？ 4．（2023·全国·高二课堂例题）去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨．为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）． 5．（2023·全国·高三专题练习）公民在就业的第一年就缴纳养老储备金，以后每年缴纳的数目均比上一年增加，历年所缴纳的储备金数目，，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为，那么，在第n年末，第一年所缴纳的储备金就变为，第二年所缴纳的储备金就变为，…．以表示到第n年末所累计的储备金总额，证明：，其中是一个等比数列，是一个等差数列． 【方法技巧与总结】 在计算利息时，每次存入的钱不计复利，即对应等差数列模型． 题型二：利用等比数列模型解题 6．（2023·全国·高二随堂练习）某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%．从今年起10年内这家超市的总销售额为（    ）万元． A． B． C． D． 7．（2023·全国·高二随堂练习）小峰年元旦在银行存款万元，办理一年定期储蓄，年利率为，以后按约定自动转存．请计算小峰到年元旦得到的本利和．（精确到元） 8．（2023下·高二课时练习）