27.2.1相似三角形的判断（第3课时）同步练习2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.2.1相似三角形的判定 第3课时 用边角关系判定三角形相似 点石成金 运用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定三角形相似时，相等的角必须是对应边成比例的两组对应边的夹角，不要错误地认为任意一组角相等，两个三角形就相似，此外，找相等的角时，要注意隐含条件，比如对顶角或公共角，平行线中的内错角、同位角等等。 认知基础练 知识点1 用边角关系判定两个三角形相似 1.如图，已知△ABC，下列四个三角形中，与△ABC 相似的是 ( ) 2.如图,在△ABC 与△ADE 中,∠B=∠D,要使△ABC∽△ADE,还需满足下列条件中的( ) 3．如图，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件是（　　） A． B． C．CD2＝AD⋅BD D．AC2＝AD⋅AB 4.如图,点D是的A B边上一点，且求证： 知识点2 用边角关系判定两个三角形相似的应用 5.如图,在 △ABC 中,AE = 1.8,BE = 0.6,AD = 1.6,CD =1.1,∠AED = 53°,则∠C= . 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且，△DBE与四边形ADEC的面积的比 　 　． 7．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且． （1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？ （2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC，在AC边上截取AD＝BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求∠ABD的度数． 易错点 在应用三角形相似的判定时，考虑问题不全面而漏解 9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．1或 D．1或2 素养提升练 10．如图，在等边三角形ABC中,点D ,E分别在AC,AB上,且AD: ，则有（ ） 11．如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 上一点, 则AD:AC 的值是 . 12．如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若 　 　，则△ABD∽△A′B′D′． 请从①；②；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 13．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DFDC，连接EF并延长交BC的延长线于点G （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 14．如图,和是以点C为公共顶点的两个三角形，已知 连接 BD，取BD的中点 M，连接 AM，试探究AM与BE之间的关系，并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$