第二章 二次函数 单元检测卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元检测卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 满分120分，限时120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0 C．y＝ D．y2－4x＝3 2.将二次函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A.y=（x+3）2+2 B.y=（x-3）2+2 C.y=（x+3）2-2 D.y=（x-3）2-2 3.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 … 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2 B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5） C．b2﹣4ac=0 D．若点A（0，5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5 4．已知二次函数有最小值，则与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 5.将抛物线y＝x2－2x＋1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A.y＝x2－2x－1 B.y＝x2＋2x－1 C.y＝x2－2 D.y＝x2＋2 6．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 ,则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A．6m B．12m C．8m D．10m 7．已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为（ ） A．或1 B．或1 C．或 D．或 8.已知二次函数y= －(x+h)2，当x<－3时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，且h满足h2－2h－3=0，则当x=0时，y的值为（    ） A.－1         B.1         C.－9          D.9 9.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 (每小题3分，共18分) 11．抛物线的顶点是_________. 12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则y1、y2的大小关系是 ． 13．已知二次函数的对称轴为，则 ． 14.函数y＝ax2＋(3－a )x＋1的图象与x轴只有一个交点，则a＝ ； 15.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为　　　　　　． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)．D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 ． 三、解答题 (共72分) 17.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； 18.若二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过A(0，－4)和B(4，0)， ( 1 ) 求此二次函数图象上点A关于对称轴 对称的点A′的坐标； ( 2 ) 求此二次函数的解析式； 19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积S△MCB． 20．在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达