9.1.2 不等式的性质 第1课时 课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

9.1.2 不等式的性质 第1课时 第九章 不等式与不等式组 学习目标：理解并掌握不等式的三个性质. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务：理解并掌握不等式的三个性质 活动1：用 “＜”或“＞”符号填空，并提出猜想. （1）5＞3, 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2）-1＜3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 （3）6＞2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) （4）-2＜3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ 猜想：1.当不等式两边加减同一个数时，不等号方向不变； 2.当不等式两边乘同一个正数时，不等号方向不变； 3.当不等式两边乘同一个负数时，不等号方向改变. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：根据下列情境，回答相关问题. 情境1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的铁球，左盘放上一质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题：天平向右倾斜说明：质量上： a b； 若在两边同时加上一个 c g 的木块后：a + c b + c； 两边同时再将c g的木块拿掉后：a + c – c b + c – c. a b a b c c + c c – c c ＜ ＜ ＜ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 情境2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上两个质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜. 问题：天平向右倾斜说明：质量上：2a 2b； 两边重量同时扩大 2 倍后：2a × 2 2b × 2； 如果一开始两边重量同时减少一半：2a ÷2 2b ÷2. ＜ ＜ ＜ ×2 a b a b a b a a a b b b ÷2 a b 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 情境3：a、b在数轴上的位置如图所示. 问题1：借助数轴说明它们的相反数-a与-b哪个大呢? 问题2：对于不等式a＞b，若a、b两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？同时除以-2呢？ a b 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 a b 问题1：①如果a＞0，b＜0：那么–a＜0，–b＞ 0，显然–a＜–b ； ②如果a＞b＞0，则–a、–b位置如图所示，可知：–a＜–b； ③如果b＜a＜0，则–a、–b位置如图所示，可知：–a＜–b. 综上所述：a＞b，则–a＜–b. 问题2：由a＞b可得-a＜-b，则-a×3＜-b×3，即a×(-3)＜b×(-3), 同理可得：a÷(-2)＜b÷(-2). a＞b a b 0 -a -b a b 0 -a -b 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 不等式的性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考 1.不等式的性质2和性质3可以同乘(或除以)0吗？为什么？ 2.等式的性质与不等式的性质有什么异同？ 3.等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 不等式的其他性质： (1)对称性(反身性)：若a＞b，则b＜a； (2)传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪条基本性质. （1） a - 7____b - 7； （2） a÷6____b÷6 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数). ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( ) A. m+3＞n+3 B. -3m＜-3n C. D. m2＞n2 3.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________. D a＜-1 活动探究