9.1.1 不等式及其解集 课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 第九章 不等式与不等式组 1.理解不等式的概念，学会并准确运用不等式表示数量关系； 2.理解不等式的解与不等式的解集的概念，会正确表示不等式的解集. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解不等式的概念及会列不等式 活动1：根据情景，回答下列问题. 情景：11：20老师乘坐一辆匀速行驶的汽车（车速为x km/h），从学校出发，到距离学校50 km的A地参加数学教研活动. 问题1：要求12：00准时到达，你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗？ 问题2：如果要求在12：00之前到达，车速应满足什么条件？ 问题3：如果要求在不超过12：00到达，车速应满足什么条件？ 依题意有： ，解得x=75，∴车速为75km/h. 或 或 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 观察思考：由上述问题得到的关系式： , ， ， ，它们有什么共同的特点？ 一般地，用不等号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”连接而成的式子叫做不等式. 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍． 解：(1)x＋2＜0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式有(　 　) A．5个　 B．4个　　 C．3个　　 D．1个 B 1.“≠”也可以表示不等关系. 2.不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.用不等式表示： (1) x 的 2 倍与 5 的差小于 1； (2) x 的 与 x 的 的和是非负数； (3) a 与 3 的和不小于 5； (4) a 的 20% 与 a 的和大于 a 的 3 倍. 2x-5＜1 a+3≥5 20%a+a＞3a 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：理解不等式的解、解集的概念，并会表示不等式的解集 活动1：下面表中给出的x的值,能否使不等式 成立?成立的在相应表格内画“√”,不成立的画“×”. 问题1：除了表中所列的数外,还有没有使不等式 成立的x的值?请你再写出几个. 问题2：你发现了哪些数使这个不等式成立？你从表格中发现了什么规律？ x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 √ √ √ √ √ × × × 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 新知生成 判断一个数是不是不等式的解的方法 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 思考 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数 的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 解集包含所有的解，所有的解组成解集 x=76是 的一个解 x＞75是 的解集 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：根据下列语句动手画一画. （1）在数轴上标出表示2的点A. （2）在数轴上表示出不等式x＞2的解集. 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 归纳总结 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 【注意事项】 1.画空心圆圈，表示不包含这一点； 2.画实心圆圈，表示包含这一点； 3.大于向右画（开口向右），小于向左画（开口向左）. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.下列不等式的解集中，不包括-3的是(　　) A．x≤-3 B．x≥-3 C．x≤-4 D．x＞-4 2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是(　　) A．x＞2