8.4 三元一次方程组的解法 第2课时课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.4 三元一次方程组的解法 第2课时 第八章 二元一次方程组 学习目标 1.会利用三元一次方程组解决较复杂的计算； 2.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：用三元一次方程组解决较复杂计算 活动：在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=-1时，y=0. 问题1：求a，b，c的值； 问题2：求当x=-3时，y的值. a=-1，b=2，c=3 y=-12 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：根据题意有： , ②-①得：3a+b=-1，④ ②-③，得：3a+3b=3，⑤ ④⑤组成二元一次方程组解得： ， 将a=-1，b=2代入③得c=3, 所以这个方程组的解为： . 根据上一问可知：y=-x2+2x+3, 当x=-3时，y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值． 解：根据题意有： , 解得： . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：用三元一次方程组解决实际问题 活动：某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h,从乙地到甲地需要2.3h.假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30km, 20km, 40km，则从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？ 问题1：上述等量关系有哪些？ 问题2：选择直接设元方便还是间接设元方便呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 等量关系：上坡路长度+平路长度+下坡路长度=70km 从甲地到乙地,上坡路时间+平路时间+下坡路时间=2.5h 从乙地到甲地,下坡路时间+平路时间+上坡路时间=2.3h 解得： , 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12km， 平路的长度是54km，下坡路的长度是4km. 解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是x km，y km和z km，依题意有： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动小结 列三元一次方程组解决实际问题的方法 列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z, 根据题意有： ,解得： ， 所以原三位数为368. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.在等式y=ax2-bx+c中，当x=-1时，y=5；当x=1时，y=1；当x=-3时，y=-2；那么可列a、b、c的方程组是___________________. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C. 双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3时，则收到0，4，5. (1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是 ； (2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是 . 1，6，8 3，4，7 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元．乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元．丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元．问A、B、C三种邮票面值各是多少元？ 解：设A、B、C三种邮票面值各为x元、y元、z元, 根据题意有： ,解得： ， 答：A、B、C三种邮票面值各是2元、3元、1元. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？ 三元一次方程组的应用 实际问题 复杂计算 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$