8.4 三元一次方程组的解法 第1课时课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.4 三元一次方程组的解法 第1课时 第八章 二元一次方程组 学习目标 1.理解三元一次方程组的概念,会识别三元一次方程组. 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解三元一次方程组的概念 活动：根据情景列出相关方程组. 情景：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．问1元、2元和5元的纸币各多少张呢？ 问题1：题目中有哪些等量关系？ 问题2：根据等量关系列出方程组. 问题3：观察方程组，你发现了什么呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 等量关系：1元张数+2元张数+5元张数=12(张) 所有纸币面值之和=22(元) 1元张数=4×2元张数 解：设1元x张，2元y张，5元z张, 根据题意有： . 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.是整式方程；2.共含三个未知数；3.三个都是一次方程. 活动小结 三元一次方程组必备条件： 组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程，只要保证方程组一共有三个未知数即可. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：解三元一次方程组 活动1：解方程组: . 问题1：你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？ 解：将③代入①、②，得： ，即 ， 解得： ， 将y=2代入③，得x=8,所以这个方程组的解为： . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：如何用加减消元法解 ？ 解：将①×5-②，得：4x+3y=38，④ 将③④组成二元一次方程组： ， 解得： ， 将x=8，y=2代入①，得z=2,所以这个方程组的解为： . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解三元一次方程组的基本思路是： 活动小结 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 解三元一次方程组的步骤是： 1.变形(三元一次方程组变成二元一次方程组)； 2.求解(解二元一次方程组)；3.回代； 4.求解(解一元一次方程)；5.写解. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：看谁反应快——解下列方程组，并说说这样消元的理由. 解：(1)将②+③×3，得：4x-y=22，④ 将①④组成二元一次方程组： ， 解得： ， 将x=3，y=-10代入③，得z=-6,所以这个方程组的解为： . 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 (2)将①+②，得：4x+4z=8，即x+z=2，④ 将②+③，得：5x-8z=36，⑤ 将④⑤组成二元一次方程组： ， 解得： ， 将x=4，z=-2代入②，得y=0,所以这个方程组的解为： . 解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列方程组是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.观察方程组 的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取( ) A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对 3.由方程组 可以得到x+y+z的值等于( ) A.8 B.9 C.10 D.11 B A 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 4.解方程组:（1） ; （2） . 解： 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 回顾本节课，说说你都学到了哪些知识？ 三元一次方程组 解 法 概 念 一共三个未知数 三个一次方程 都是整式方程 代入消元法 加减消元法 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习