8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 第八章 二元一次方程组 学习目标 1.认识图表分析能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组. 2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决行程、较复杂的问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：用二元一次方程组解决较复杂的问题 活动：如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元. 问题1：这批产品的销售款、原料费和运输费分别是多少？ 问题2：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A地买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元. 问题3：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表： 产品x t 原料y t 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 \ 1.5×20x 8000x 1000y 1.5×10y 1.5×(20x＋10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x＋120y) 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A地买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元. 问题4：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 解：设制成x吨产品，购买y吨原料， 根据题意，得 ，解得 ， ∴8000×300-15000-97200-1000×400=1887800(元), 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.数量关系复杂时，可以通过图表的方法来分析题目； 2.当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 北京和上海都有某种仪器可供外地使用．其中北京可提供10台，上海可提供4台．已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用8 000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 北京10台，上海4台，重庆需要8台，武汉需要6台，计划用8 000元运送仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用． 解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：用二元一次方程组解决行程问题 活动：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇. 问题1：画出甲、乙两人的运动示意图，并写出其等量关系. 问题2：两人的速度各是多少呢？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 1.同时出发，同向而行： 2.同时出发，相向而行： 甲出发点 乙出发点 4 km 相遇地 甲 0.5 h 行程 乙 0.5 h 行程 甲2h行程=4km+乙2h行程 甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h， 根据题意，得 ，解得 ， 答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程. 活动小结 行程问题中常用的等量关系 基本关系：路程=速度×时间； 相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离； 同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 A、B两码头相距14