8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 第八章 二元一次方程组 学习目标 1.认识画图能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系，顺利列出方程组. 2.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决几何问题、方案问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：用二元一次方程组解决几何倍分问题 活动1：根据下列问题动手将长方形纸片进行折叠. 问题1：将长方形纸片折成面积之比为1:1的两个小长方形，有多少种折法？ 问题2：将长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，有多少种折法？ 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 问题1：总产量与单位面积产量及长方形面积之间有怎样的关系？ 问题2：将一个长方形分成两个小长方形，面积的比如何确定？画出示意图. 问题3：根据示意图，找出上述等量关系，列出方程或方程组. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 A B C D E F 200m 100m 解：第一种划分：竖着画，把长分成两段，则宽不变 等量关系：大长方形的长=200m 甲、乙两种作物总产量比=3:4 设AE=x m，DE=y m，根据题意有： , 解得 ， 答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 C D A B E F 200m 100m 第二种划分：横着画，把宽分成两段，则长不变 等量关系：大长方形的宽=100m 甲、乙两种作物总产量比=3:4 设AE=x m，DE=y m，根据题意有： , 解得 ， 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解决实际问题时应注意的问题： 1.有些问题中没有直接给出等量关系,这时要根据问题的实际意义来寻找等量关系; 2. 遇到图形有关的问题时,可以通过画图帮助我们分析问题. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2 cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？ 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：小长方形的长为10cm，宽为6cm. 图① 图② 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：用二元一次方程组解决方案问题 活动：某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元. 问题1：若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？ 问题2：商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在问题1的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：①若购进甲、乙两种型号的手机， 设购进甲型号手机 x1 部，乙型号手机 y1 部. 根据题意，得 ，解得： ； ②若购进甲、丙两种型号的手机， 设购进甲型号手机 x2 部，丙型号手机 y2 部. 根据题意，得 ，解得： ； ③若购进乙、丙两种型号的手机， 设购进乙型号手机 x3 部，丙型号手机 y3 部. 根据题意，得 ，解得： ， 综上所述，商场共有两种进货方案. 方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：方案一获利：120×30+80×10=4400(元)； 方案二获利： 120×20+120×20=4800(元). 所以方案二获利较多， 所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. 问题2：商场每销售一部